8.5 Bruchgleichungen, Matheübungen

Bruchterme und Bruchgleichungen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 37 Aufgaben in 7 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 20
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 5
  • Löse die Bruchgleichung. Gib die Lösung als Bruch an.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • 2x
    +
    1
    3x
    +
    4
    =
    2x
    3x
    −
    5
    x
    =
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 3
    x
     
    ≠
     
    −
    4
    3
     
    und
     
    x
     
    ≠
     
    5
    3
     
    beachte die Nenner!
    2x
    +
    1
    3x
    +
    4
    		=
    2x
    3x
    −
    5
     
    X
    x
    2
    −
    10x
    +
    x
    −
    		=
    x
    2
    +
    x
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
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Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Bruchgleichungen einfach erklärt – einfache Bruchgleichung lösen
Lernvideo

Bruchgleichungen einfach erklärt – einfache Bruchgleichung lösen

Kanal: MathemaTrick
Wie löst man Bruchgleichungen der Form a / b = c / d am einfachsten?
#1127
Bruchgleichungen der Art a / b = c / d löst man am einfachsten durch Überkreuzmultiplizieren: man multipliziert dabei den linken Zähler mit dem rechten Nenner und den rechten Zähler mit dem linken Nenner und setzt beide Produkte gleich.
Beispiel
Löse die Gleichung:
3
x
=
2
7
Warum müssen bei Bruchgleichungen bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden?
#218
Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.
Beispiel
Welche x-Werte gehören bei folgender Gleichung nicht zur Grundmenge?
3
x
−
1
=
5
−
x
2x
+
3
Wie macht man eine Bruchgleichung nennerfrei und was sollte man beachten?
#222
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Beispiel
Löse die Gleichung:
3x
−
1
2x
+
3
=
−
6x
2
−
4x
Welche Überprüfungen sind nach der Umformung einer Bruchgleichung notwendig?
#219
Hat man für eine Bruchgleichung eine Lösung ermittelt, sollte man sie noch einmal überprüfen:
  1. Im Nenner darf sich nicht Null ergeben
  2. Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich eine wahre Aussage (z.B. 3 = 3)