8.5 Bruchgleichungen, Matheübungen

Bruchterme und Bruchgleichungen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Nenne die gesuchte Größe x und formuliere zusammen mit den angegebenen Größen eine Bruchgleichung. Meistens führt es darauf hinaus, dass zwei Anteile gleichzusetzen sind.

Formuliere das Problem als Bruchgleichung und ermittle dann die Lösung.

  • In einem Straßencafé in der Sendlinger Straße sitzt Verena und schlürft genussvoll ihren Latte Macchiato, während sie auf Tom, ihren tollen neuen Freund, wartet. Um sich die Zeit zu vertreiben, zählt sie wie viele Autos mit Kennzeichen "M" an ihr vorbeifahren. Bisher sind es 7 von 10 gewesen. Wieviele Münchner müssten von jetzt an mindestens vorbeifahren, damit der Anteil von 70% auf 95% oder mehr steigt?
    Mindestens
    Autos
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Bruchgleichungen einfach erklärt – einfache Bruchgleichung lösen
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Bruchgleichungen einfach erklärt – einfache Bruchgleichung lösen

Kanal: MathemaTrick
Wie löst man Bruchgleichungen der Form a / b = c / d am einfachsten?
#1127
Bruchgleichungen der Art a / b = c / d löst man am einfachsten durch Überkreuzmultiplizieren: man multipliziert dabei den linken Zähler mit dem rechten Nenner und den rechten Zähler mit dem linken Nenner und setzt beide Produkte gleich.
Beispiel
Löse die Gleichung:
3
x
=
2
7
Warum müssen bei Bruchgleichungen bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden?
#218
Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.
Beispiel
Welche x-Werte gehören bei folgender Gleichung nicht zur Grundmenge?
3
x
−
1
=
5
−
x
2x
+
3
Wie macht man eine Bruchgleichung nennerfrei und was sollte man beachten?
#222
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Beispiel
Löse die Gleichung:
3x
−
1
2x
+
3
=
−
6x
2
−
4x
Welche Überprüfungen sind nach der Umformung einer Bruchgleichung notwendig?
#219
Hat man für eine Bruchgleichung eine Lösung ermittelt, sollte man sie noch einmal überprüfen:
  1. Im Nenner darf sich nicht Null ergeben
  2. Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich eine wahre Aussage (z.B. 3 = 3)