9.12 Berechungen von Kreisteilen, Matheübungen

Kreis - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    ASektor = µ/360° · π · r²
  • Rechne für die Fläche des Kreissegments die Fläche des Kreissektors minus die Fläche des Dreiecks MAB.
  • Beim Kreissegment berechnet man...
    • den Umfang, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
    • den Flächeninhalt, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Zwischenschritt" unterhalb der Aufgabe.

Berechne die Fläche des KREISSEGMENTS. Achtung: Zwischenergebnisse nicht runden (also mit Taschenrechnergenauigkeit weiterrechnen). Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  •  Zwischenschritte aktiviert
    Für diese Aufgabe müssen Zwischenschritte aktiviert sein
  • Skizze:
    graphik
    r
    =
    7
     
    cm
    μ
    =
    108°
    A
    Segment
     
    ≈
     
    ?
     
    cm
    2
    Schritt 1/4
    Flächeninhalt des Kreissektors mit 
    r
    =
    7
     
    cm und μ
    =
    108°
    :
    A
    Sektor
    =
    ·
    π
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Kreisen, Halbkreisen und Viertelkreisen?
#262
Figuren, in denen unterschiedliche Kreise, Halbkreise und Viertelkreise vorkommen, lassen sich sowohl vom Umfang als auch vom Flächeninhalt her berechnen, indem man die Einzelumfänge bzw. -flächen addiert.
Beispiel
Berechne Umfang und Flächeninhalt der abgebildeten Figur:
graphik
Wie berechnet man die Fläche und Bogenlänge eines Kreissektors?
#456
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt

ASektor = α/360° · AKreis

b (Bogenlänge) = α/360° · uKreis

Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
graphik
Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt eines Kreissegments?
#900
Beim Kreissegment berechnet man...
  • den Umfang, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
  • den Flächeninhalt, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
Beispiel 1
Berechne den Umfang eines Kreissegments mit
r
=
2
 
cm
μ
=
40°.
Beispiel 2
Berechne den Flächeninhalt eines Kreissegments mit
r
=
4
 
cm
μ
=
36°.