9.12 Berechungen von Kreisteilen, Mathe-Übungen

Kreis - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Rechne für die Fläche des Kreissegments die Fläche des Kreissektors minus die Fläche des Dreiecks MAB.
  • Beim Kreissegment berechnet man...
    • den Umfang, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
    • den Flächeninhalt, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne die Fläche des Kreissegments. Achtung: Zwischenergebnisse nicht runden (also mit Taschenrechnergenauigkeit weiterrechnen)! Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Skizze:
    graphik
    r
    =
    7
     
    cm
    μ
    =
    108°
    A
    Segment
     
    ≈
     
     
    cm
    2
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Figuren, in denen unterschiedliche Kreise, Halbkreise und Viertelkreise vorkommen, lassen sich sowohl vom Umfang als auch vom Flächeninhalt her berechnen, indem man die Einzelumfänge bzw. -flächen addiert.
Beispiel
Berechne Umfang und Flächeninhalt der abgebildeten Figur:
graphik
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt

ASektor = α/360° · AKreis

b (Bogenlänge) = α/360° · uKreis

Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
graphik
Beim Kreissegment berechnet man...
  • den Umfang, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
  • den Flächeninhalt, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
Beispiel 1
Berechne den Umfang eines Kreissegments mit
r
=
2
 
cm
μ
=
40°.
Beispiel 2
Berechne den Flächeninhalt eines Kreissegments mit
r
=
4
 
cm
μ
=
36°.