9.2 Fehler beim Testen von Hypothesen, Matheübungen

- G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 6 Aufgaben in 2 Levels

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    Das Risiko erster Art ist umso kleiner, je größer der Annahmebereich K der Nullhypothese gewählt wird.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 2
  • Wähle einen geeigneten nichtkritischen Bereich K (Annahmebereich der Nullhypothese H0) mit dem Ziel, das Risiko erster Art möglichst klein zu halten.
    • H
    0
    :
    p
    =
    0,5
    ;
    H
    1
    :
    p
    >
    0,5
    ;
    n
    =
    200
    K
    :
     
    Z > 100
     
    Z ≤ 100
     
    Z > 120
     
    Z ≤ 120
     
    Z > 80
     
    Z ≤ 80
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Was versteht man unter Fehlern erster und zweiter Art in der Statistik?
#510
  • Fehler erster Art (α´): Die Nullhypothese wird abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie richtig ist
  • Fehler zweiter Art (β´): Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie falsch ist

Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten nennt man Risiko erster bzw. zweiter Art.

Beispiel
Bestimme die Fehler erster und zweiter Art (letzteren für p = 0,05):
n
=
30
H
0
:
p
 
≥
 
0,1
 
     
 
K
=
{2; 3;...; 30}
H
1
:
p
<
0,1
 
     
 
K
=
{0; 1}
Wie beeinflusst der Annahmebereich der Nullhypothese das Risiko erster Art?
#511
Das Risiko erster Art ist umso kleiner, je größer der Annahmebereich K der Nullhypothese gewählt wird.