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9.2 Fehler beim Testen von Hypothesen, Matheübungen
- Lehrwerk Lambacher Schweizer
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Das Risiko erster Art ist umso kleiner, je größer der Annahmebereich
K
der Nullhypothese gewählt wird.
Wähle einen geeigneten nichtkritischen Bereich
K
(Annahmebereich der Nullhypothese H
0
) mit dem Ziel, das Risiko erster Art möglichst klein zu halten.
H
0
:
p
=
0,5
;
H
1
:
p
>
0,5
;
n
=
200
K
:
Z > 100
Z ≤ 100
Z > 120
Z ≤ 120
Z > 80
Z ≤ 80
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:
/
√
^
∞
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Stoff zum Thema
Was versteht man unter Fehlern erster und zweiter Art in der Statistik?
#510
Fehler erster Art (α´)
: Die Nullhypothese wird abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie richtig ist
Fehler zweiter Art (β´)
: Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt (Z ∈
K
), obwohl sie falsch ist
Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten nennt man
Risiko
erster bzw. zweiter Art.
Beispiel
Bestimme die Fehler erster und zweiter Art (letzteren für p = 0,05):
n
=
30
H
0
:
p
≥
0,1
K
=
{2; 3;...; 30}
H
1
:
p
<
0,1
K
=
{0; 1}
Wie beeinflusst der Annahmebereich der Nullhypothese das Risiko erster Art?
#511
Das Risiko erster Art ist umso kleiner, je größer der Annahmebereich
K
der Nullhypothese gewählt wird.
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