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9.2 Fehler beim Testen von Hypothesen, Matheübungen
- Lehrwerk Lambacher Schweizer
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Beispielaufgabe
Fehler erster Art (α´)
: Die Nullhypothese wird abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie richtig ist
Fehler zweiter Art (β´)
: Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt (Z ∈
K
), obwohl sie falsch ist
Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten nennt man
Risiko
erster bzw. zweiter Art.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Berechne das Risiko erster (α´) und zweiter (β´) Art. Mit
K
ist der nichtkritische Bereich (=Annahmebereich der Nullhypothese H
0
) gemeint. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 3. Dezimalstelle gerundet eingeben!
n
=
200
H
0
:
p
=
0,2
K
=
{38; 39;...; 200}
H
1
:
p
<
0,2
K
=
{0; 1;...; 37}
α´ ≈
β´ (falls p = 0,15) ≈
Notizfeld
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Tastatur
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Stoff zum Thema
Was versteht man unter Fehlern erster und zweiter Art in der Statistik?
#510
Fehler erster Art (α´)
: Die Nullhypothese wird abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie richtig ist
Fehler zweiter Art (β´)
: Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt (Z ∈
K
), obwohl sie falsch ist
Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten nennt man
Risiko
erster bzw. zweiter Art.
Beispiel
Bestimme die Fehler erster und zweiter Art (letzteren für p = 0,05):
n
=
30
H
0
:
p
≥
0,1
K
=
{2; 3;...; 30}
H
1
:
p
<
0,1
K
=
{0; 1}
Wie beeinflusst der Annahmebereich der Nullhypothese das Risiko erster Art?
#511
Das Risiko erster Art ist umso kleiner, je größer der Annahmebereich
K
der Nullhypothese gewählt wird.
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