Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsgröße X:
Erwartungswert μ(X) (lies:"mü von X"):
Der Erwartungswert beschreibt den Mittelwert der Zufallsgröße, sprich die Zahl, die die Zufallsgröße im Durchschnitt annimmt.
Berechnung des Erwartungswertes:
- Multipliziere jeden Wert xi von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit P(X=xi)
- Addiere alle so erhaltenen Werte.
- Als Formel: μ(X)=x1· P(X=x1)+ x2· P(X=x2) + ... + xn· P(X=xn)
Standardabweichung σ(X) (lies: "sigma von X")
Die Standardabweichung einer Zufallsgröße X gibt grob gesagt an, wie stark die Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert gestreut ist.
Berechnung der Standardabweichung:
- Bestimme den Erwartungswert μ.
- Subtrahiere den Erwartungswert von jedem Wert xi den die Zufallsgröße annehmen kann.
- Quadriere jeweils die Ergebnisse.
- Multipliziere die Ergebnisse mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit.
- Addiere alle so erhaltenen Produkte.
- Ziehe vom Ergebnis die Quadratwurzel.
- Als Formel: σ(x) = √ Σ (xi − μ)2· P(X = xi)=√ [(x1 − μ)2· P(X = x1)+ (x2 − μ)2· P(X = x2) + ... + (xn − μ)2· P(X = xn)]