Ableitung einer ganzrationalen Funktion, Matheübungen

Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponent, Summen- und Faktorenregel. - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 30 Aufgaben in 6 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 6
  • Abgebildet ist der Graph einer ganzrationalen Funktion f.
  • Zwischenschritte aktiviert
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    • graphik
    Welcher Term könnte zur Ableitung f´ gehören?
    4x
     
    Schritt 1 von 2
    Der Grad von f ist 
     
    gerade
     
     
    ungerade
    .
    Der Grad der Ableitung f´ ist damit 
     
    gerade
     
     
    ungerade
    .
    f´(0) ist 
     
    positiv
     
     
    negativ
    .
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Wie lautet die Ableitung von f(x) = a·x^m und welche zwei Spezialfälle gibt es dazu?
#754
Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · m · x m−1.

Spezialfälle:

  • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
  • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0

Wie berechnet man die Diskriminante einer quadratischen Gleichung und was sagt sie aus?
#843

Um zu ermitteln, ob die quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 überhaupt gelöst werden kann und ob es - falls ja - eine oder zwei Lösungen gibt, berechnet man am besten zuerst die sog. Diskriminante:

D = b² − 4ac

  • Gilt D < 0, so ist die quadratische Gleichung unlösbar.
  • Gilt D = 0, so hat die quadratische Gleichung genau eine Lösung.
  • Gilt D > 0, so hat die quadratische Gleichung zwei Lösungen.