Ableitung einer ganzrationalen Funktion, Matheübungen

Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponent, Summen- und Faktorenregel. - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 30 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Hilfe zur Aufgabe

    Eine waagrechte Tangente hat die Steigung null. Gesucht ist also die Anzahl der verschiedenen Nullstellen der ersten Ableitung.

  • Stoff zum Level

    Um zu ermitteln, ob die quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 überhaupt gelöst werden kann und ob es - falls ja - eine oder zwei Lösungen gibt, berechnet man am besten zuerst die sog. Diskriminante:

    D = b² − 4ac

    • Gilt D < 0, so ist die quadratische Gleichung unlösbar.
    • Gilt D = 0, so hat die quadratische Gleichung genau eine Lösung.
    • Gilt D > 0, so hat die quadratische Gleichung zwei Lösungen.
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 5
  • Ermittle die Anzahl von Stellen mit waagrechter Tangente in Abhängigkeit von \(k\text{.}\)
  • Zwischen­schritte aktivieren
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

    • Gegeben ist \(\displaystyle f_k(x)=kx^3+3x^2-3x\) mit \(\displaystyle k\in\mathbb{Z}\) und \(\displaystyle k\ne0\text{.}\)

    Ergänze die Tabelle zur Anzahl der Stellen, an denen der Graph eine waagrechte Tangente hat. Trage die Grenzzahl in jeder Zeile erneut ein.

    BedingungAnzahl der Stellen
    \(\displaystyle k<\)
    \(\displaystyle k=\)
    \(\displaystyle k>\)
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Ableitung von x^n
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Ableitung von x^n

Kanal: Mathegym
Ableitung von x^n - Beweis
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Wie lautet die Ableitung von f(x) = a·x^m und welche zwei Spezialfälle gibt es dazu?
#754
Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · m · x m−1.

Spezialfälle:

  • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
  • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0

Wie berechnet man die Diskriminante einer quadratischen Gleichung und was sagt sie aus?
#843

Um zu ermitteln, ob die quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 überhaupt gelöst werden kann und ob es - falls ja - eine oder zwei Lösungen gibt, berechnet man am besten zuerst die sog. Diskriminante:

D = b² − 4ac

  • Gilt D < 0, so ist die quadratische Gleichung unlösbar.
  • Gilt D = 0, so hat die quadratische Gleichung genau eine Lösung.
  • Gilt D > 0, so hat die quadratische Gleichung zwei Lösungen.