4.4 Ableitung ganzrationaler Funktionen, Matheübungen

Grundlagen der Diffenzialrechnung - Fundamente der Mathematik (11.-13. Klasse) - 25 Aufgaben in 5 Levels

Hilfe
  • Hilfe zur Aufgabe

    Leite jeden Term mit der Potenzregel ab: Der Exponent wird zum Faktor, anschließend verringerst du den Exponenten um eins. Beachte auch die Regel für die Ableitung einer Konstanten und vergleiche dann mit den Karten.

  • Zum Beispiel wird aus \(\displaystyle g(x)=0{,}4x^5\) die Ableitung \(\displaystyle g'(x)=0{,}4\cdot 5x^4=2x^4\). Multipliziere also einen vorhandenen Vorfaktor mit dem Exponenten und prüfe beim Zuordnen sowohl den Faktor als auch die Potenz.

  • Stoff zum Level
    Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
    f ′(x) = a · m · x m−1.

    Spezialfälle:

    • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
    • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0

  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Ordne richtig zu.
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    • Gegeben sind folgende Terme für \(\displaystyle f'(x)\text{:}\)

    \(\displaystyle 2x\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 2x^2\)

    Ordne diese den passenden Termen \(\displaystyle f(x)\) zu. Lass eine Lücke leer, wenn keine Karte passt. Karten dürfen übrig bleiben.

    \(\displaystyle 2x\)
    \(\displaystyle 2\)
    \(\displaystyle x^3\)
    \(\displaystyle 0{,}5x^3\)
    \(\displaystyle x^2\)
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Ableitung von x^n
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Ableitung von x^n

Kanal: Mathegym
Ableitung von x^n - Beweis
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Wie lautet die Ableitung von f(x) = a·x^m und welche zwei Spezialfälle gibt es dazu?
#754
Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · m · x m−1.

Spezialfälle:

  • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
  • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0