Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent, Matheübungen

Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern

Hilfe
  • Beachte, dass √x = x½ gilt. Also auch (√x)3 = (x½)3 = x3/2
  • Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
    f ′(x) = a · r · x r−1.
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Gib die Vorfaktoren richtig an. Falls eine Potenz nicht vorkommt, gib Null ein.

  • f
     
    x
    =
    3
    4
    ·
    3
    x
    2
    −
    3
     
    x
    3
    +
    4
    x
    f '
     
    x
    =
     
    x
    +
     
    1
    x
    +
     
     
    1
    3
    x
    +
    +
     
    1
    x
    3
    +
     
     
    1
    4
    x
    3
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keine Berechtigung
Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = a · x^r?
#341
Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · r · x r−1.
Beispiel 1
f
 
x
=
3
 
x
−
5
 
3
x
2
+
7
x
2
f '
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
1
4
·
x
1
3
+
7x
−
2
+
2
3
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
f(x)
=
4
x
9
6
f´(x)
=
?
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?

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