Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktion, Matheübungen

Ableitungsregel, Funktionsuntersuchung - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 22 Aufgaben in 6 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 5
  • Ermittle, wie viele Tangenten an Gf mit der unten definierten Eigenschaft im Intervall [-π;π] existieren und gib deren Berührstellen an. Brüche in der Form a/b eingeben.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    5
     
    cosx
    −
    2x
    Tangente(n) mit Steigung 3.
    T
    1
     berührt 
    G
    f
     an der Stelle 
    x
    =
     ▉ 
     
    π.
    T
    2
     berührt 
    G
    f
     an der Stelle 
    x
    =
     ▉ 
     
    π.
    (Schreibe "!" ins zweite Feld, falls es nur eine Tangente gibt)
    Schritt 1 von 2
    Aus dem Ansatz 
    =
    folgt nach Umformung die Gleichung 
    =
    .
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
#441
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
−
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)