Gleichungen lösen durch Substitution - Aufgaben

Unterschiedliche (nichtquadratische) Gleichungstypen, die sich durch Substitution in eine quadratische Gleichung umwandeln lassen

Bestimme die Nullstellen der Funktion durch Ausklammern. Gib die Nullstellen in aufsteigender Reihenfolge an. Trage "!" in übrig bleibende Felder ein.

  • f(x)
    =
    x
    4
    +
    2x
    3
    −
    35x
    2
    Nullstellen:
    x
    1
    =
    x
    2
    =
    x
    3
    =
    x
    4
    =
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Beim Lösen einer Gleichung mit der Unbekannten x kann es hilfreich sein, eine Substitution vorzunehmen. Man ersetzt dabei einen geeigneten x-Term (z.B. x²) durch eine neue Variable, z.B. "z", so dass die Gleichung gelöst werden kann. Wenn man die Lösung(en) für z kennt, findet man die Lösungen für x leicht heraus (Re- / Rücksubstitution).
Beispiel
Löse die Gleichung
 
x
4
−
6x
2
+
8
=
0