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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Sind zwei Punkte P und P´ punktsymmetrisch bzgl. eines Zentrums Z, so wird ihre Verbindungsstrecke von Z halbiert.

Konstruiere mit Zirkel und Lineal.

Das Zentrum der Spiegelung, die [AB] auf [A´B´] abbildet.
graphik

Auswahl an Konstruktionsschritten:

  1. Kreis um A durch A´
  2. Kreis um A´ durch A
  3. Kreis um B durch B´
  4. Kreis um B´ durch B
  5. [AA´]
  6. [BB´]
Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
 
1
+
2
 
     
 
 
5
+
6
 
1
+
3
 
     
 
 
2
+
4
  • Nebenrechnung

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Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
Beispiel 1
Gegeben sind die Punkte P und P'. Gesucht ist die Spiegelachse a, die P auf P' abbildet.
graphik
Beispiel 2
(A) Von P aus soll ein Lot auf g gefällt werden (P ∉ g).
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(B) Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden (P ∈ g).
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Beispiel 3
Der Punkt P soll an der Achse a gespiegelt werden.
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Beispiel 4
Ein Winkel soll halbiert werden.
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Beispiel 5
(A) Von P aus soll ein Lot auf g gefällt werden (P ∉ g).
graphik
(B) Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden (P ∈ g).
graphik
Sind zwei Punkte P und P´ punktsymmetrisch bzgl. eines Zentrums Z, so wird ihre Verbindungsstrecke von Z halbiert.
Beispiel 1
Gegeben sind die Punkte P und P´. Konstruiere das Zentrum Z der Punktspiegelung, die P auf P´ abbildet.
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Beispiel 2
Gegeben sind die Punkte P und P´. Konstruiere das Zentrum Z der Punktspiegelung, die P auf P´ abbildet.
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Beispiel 3
Der Punkt P soll am Zentrum Z gespiegelt werden.
graphik