Aufgaben/Videos
Mathe nach Lehrplan
Mathe nach Schulbuch
Physik
Latein
Preise
Hilfe
Infos
Infos für Schüler
Infos für Eltern
Infos für Lehrer & Schulen
Teilnehmende Schulen
Auszeichnungen
Erfahrungsberichte
Blog
Unser Team
Kontakt
Registrieren
Login
Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent - Matheaufgaben
Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern
Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen (+Video)
Du bist nicht angemeldet!
Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst.
Login
Bestimme die Ableitung,
f
x
=
3x
2
−
9x
+
2
f '
x
=
Nebenrechnung
√
Leeren
Nebenrechnung
Lehrplan wählen
Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind.
Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Ableitung von x^n
Lernvideo
Ableitung von x^n - Beweis
Wenn f(x) = a · x
m
mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f
′
(x) = a · m · x
m−1
.
Spezialfälle:
f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0
Beispiel
f
x
=
1
2x
10
f ´
x
=
?
Liegt eine gebrochen rationale Funktion vor, deren Nenner nur eine x-Potenz enthält, so lässt sich der Funktionsterm umformen in eine Reihe von x-Potenzen. Die Ableitung kann dann ganz einfach mithilfe der Regel für Potenzfunktionen gebildet werden.
Beispiel
f
x
=
2x
7
−
3x
+
5
0,5x
f´
x
=
?
Die Ableitung von a·x
n
ist a·n·x
n−1
. Für ganzrationale Funktionen gilt daher:
Wenn f den Grad n besitzt, dann besitzt die Ableitung f´ den Grad n−1 und jede Stammfunktion F den Grad n+1. Insbesondere ist der Grad von f´ und F damit ungerade, falls der Grad von f eine gerade Zahl ist und umgekehrt.
Wenn der Leitkoeffizient von f(x), also der Faktor vor der höchsten x-Potenz, eine positive bzw. negative Zahl ist, dann gilt das auch für die Leitkoeffizienten von f´ und F.
Beispiel
Abgebildet ist der Graph der ganzrationalen Funktion f. Setze den Term der Ableitung f´(x) richtig zusammen. Wähle dazu aus der ersten und letzten Spalte jeweils den passenden Teilterm aus (in der Mitte steht immer 4x).
f´(x)
=
x
4
x
5
−
x
4
−
x
5
+
4x
+
x
+
1
−
1
Titel
×
...
Schließen
Speichern
Abbrechen