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Funktionsuntersuchung - gebrochen-rationale Funktionen - Aufgaben
Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte
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Gute Anhaltspunkte für eine genaue Zeichnung des Funktionsgraphen liefern folgende Untersuchungen (
Kurvendiskussion
):
maximale Definitionsmenge
Punkt- und Achsensymmetrie
Schnittpunkte mit der x-Achse
Verhalten in der Umgebung der Definitionslücken
Verhalten im Unendlichen
relative Extremwerte und Monotonie
Untersuche f so weit, dass du den Graphen skizzieren kannst.
Zwischenschritte aktiviert
f
x
=
2x
−
3
5
−
3x
Schritt 1/5
Definitionsmenge
IR
IR \ {1,5}
IR \ {-1,5}
IR \ {3/5}
IR \ {5/3}
Symmetrie
...bzgl. y-Achse
...bzgl. Ursprung
keine Symmetrie zum Koordinatensystem
Nullstellen
x
=
2/3
3/2
-2/3
-3/2
Notizfeld
Notizfeld
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
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Gute Anhaltspunkte für eine genaue Zeichnung des Funktionsgraphen liefern folgende Untersuchungen (
Kurvendiskussion
):
maximale Definitionsmenge
Punkt- und Achsensymmetrie
Schnittpunkte mit der x-Achse
Verhalten in der Umgebung der Definitionslücken
Verhalten im Unendlichen
relative Extremwerte und Monotonie
Beispiel
Diskutiere hinsichtlich maximaler Definitionsmenge, Symmetrie zum Koordinatensystem, Nullstellen, Verhalten in der Umgebung der Definitionslücke, Verhalten im Unendlichen, Extremwerte und Monotonie und skizziere den Graphen.
a)
f
x
=
x
2
−
8x
+
16
x
3
−
x
2
−
12x
b)
f
x
=
x
2
+
x
x
−
1
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