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Gebrochen-rationale Funktionen - Definitionsmenge und Nullstellen - Aufgaben
Bestimmung der maximalen Definitionsmenge und der Nullstelle(n)
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Bei gebrochen-rationalen Funktionen sind die x-Werte auszuschließen ("Definitionslücken"), die zum Wert 0 im Nenner führen.
Welche Werte dürfen für x nicht eingesetzt werden (Mehrfachauswahl möglich)?
f
x
=
3
−
x
5
−
2x
x
=
3
x
=
2
5
x
=
2,5
x
=
5
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Bei gebrochen-rationalen Funktionen sind die x-Werte auszuschließen ("Definitionslücken"), die zum Wert 0 im Nenner führen.
Beachte bei gebrochen-rationalen Funktionen: Die Nullstellen des Nenners sind die Definitionslücken. Die Nullstellen des Zählers sind, sofern definiert, die Nullstellen der Funktion.
Der Term einer gebrochen-rationale Funktion kann auch in der Form a(x)+b(x)/c(x) gegeben sein, wobei a(x), b(x) und c(x) Polynome sind. Durch Erweiterung mit dem Nennerpolynom c(x) kann der Term in die Form d(x)/c(x) gebracht werden.
Beispiel
f
x
=
0,5x
−
3
+
5
3x
−
4
Wandle in die Form
p
x
q
x
um und vereinfache.
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