Stochastik - Zufallsgröße - Aufgaben

(Kumulative) Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen

Hilfe
  • Die kumulative Verteilungsfunktion F ist eine Treppenfunktion.
  • Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufsteigend aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

    Die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung erhält man aus dieser Tabelle, indem man die erste Zeile, also die Werte für X, übernimmt und in der zweiten Zeile die Wahrscheinlichkeitswerte bis zum entsprechenden Wert für X addiert.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Ergänze die Wahrscheinlichkeitsverteilung W und bestimme anschließend die kumulative Verteilungsfunktion F der Zufallsgröße X. Gib die möglichen Werte von X aufsteigend sortiert an und Brüche in der Form a/b.

  • Ich nehme an folgendem Glücksspiel teil: Ein Laplace-Würfel wird zweimal geworfen. Wird ein Pasch geworfen, so erhalte ich meinen doppelten Einsatz zurück, wird die niedrigste Kombination (eine Eins und eine Zwei) geworfen, so erhalte ich das Vierfache meines Einsatzes zurück. Bei allen anderen Ergebnissen verfällt mein Einsatz.
    X:=Gewinn (in €) bei 10€ Einsatz
    Verteilungsfunktion W:
    x
    i
    aufsteigend!
    W
    x
    i
    Kumulative Verteilungsfunktion F:
    x
    i
    aufsteigend!
    F
    x
    i
    Notizfeld
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Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufsteigend aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

Die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung erhält man aus dieser Tabelle, indem man die erste Zeile, also die Werte für X, übernimmt und in der zweiten Zeile die Wahrscheinlichkeitswerte bis zum entsprechenden Wert für X addiert.

Beispiel
Ein Laplace-Würfel wird einmal geworfen, der Spieler erhält die Augensumme ausbezahlt. Er muss keinen Spieleinsatz leisten.
X:=Gewinn (in €)
Bestimme die einfache sowie die kumulative Verteilungsfunktion von X jeweils als Wertetabelle.
Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.