Stochastik - Zufallsgröße, Mathe-Übungen

(Kumulative) Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen

Hilfe
  • Unterscheide zwischen Auszahlung und Gewinn (=Differenz zwischen Auszahlung und Einsatz).
  • Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

Ergänze die Verteilungsfunktion von X. Gib die möglichen Werte von X aufsteigend sortiert an und Brüche in der Form a/b.

  • Ich nehme an folgendem Glücksspiel teil: eine faire Münze wird zweimal geworfen; bei "zweimal Kopf" verliere ich meinen Einsatz. Bei "zweimal Zahl" bekomme ich den doppelten Einsatz zurück, ansonsten nur den einfachen.
    X:=Gewinn (€) bei 10€ Einsatz
    x
    i
    aufsteigend!
    P
    X
    =
    x
    i
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufsteigend aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

Die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung erhält man aus dieser Tabelle, indem man die erste Zeile, also die Werte für X, übernimmt und in der zweiten Zeile die Wahrscheinlichkeitswerte bis zum entsprechenden Wert für X addiert.

Beispiel
Ein Laplace-Würfel wird einmal geworfen, der Spieler erhält die Augensumme ausbezahlt. Er muss keinen Spieleinsatz leisten.
X:=Gewinn (in €)
Bestimme die einfache sowie die kumulative Verteilungsfunktion von X jeweils als Wertetabelle.
Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

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