Ableitung - trigonometrische Funktionen - Aufgaben

Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Betrachte f(-x)

Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.

  • Gegeben ist die für 
    x ∈ [-1,5π;0,5π]
     definierte Funktion f mit dem Funktionsterm 
    f
     
    x
    =
    cos
    x
    +
    x
    2
    .
    a) Untersuche die Funktion auf Symmetrie zum KOSY.
    b) Bestimme die Ableitung f '.
    c) f besitzt im definierten Intervall genau eine Nullstelle. Bestimme diese annäherungsweise mit dem Verfahren von Newton (Startwert 
    s
    0
    =
    −
    π
    3
    , zwei Iterationen).
    d) Bestimme sämtliche Monotonieintervalle.
    e) Bestimme die relativen Hoch- und Tiefpunkte.
    f) Berechne f(-1,5π), f(0) und f(0,5π) und zeichne den Graphen mit Hilfe aller bisherigen Ergebnisse.
    Schritt 1/8
    Zu a)
    f
     
    x
    =
    cos
    x
    +
    x
    2
    Gf ist
    symmetrisch zum Ursprung
    symmetrisch zur y-Achse
    weder noch
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
−
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)