2.1 Binomialverteilte Größen, Rechnungen zu Erwartungswert und Standardabweichung, Matheübungen

- Lehrplan - 9 Aufgaben in 3 Levels

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    In einer Bernoulli-Kette der Länge n und Treffer-Wahrscheinlichkeit p bezeichne die Zufallsgröße X die Trefferzahl. Dann gilt:

    • Erwartungswert μ(X) =n·p
    • Standardabweichung σ(X) = √ n·p·(1-p)
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Die Zufallsgröße X sei binomialverteilt. Bestimme... Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
    • ...für p=1/3 und n = 300
    μ
    =
    σ ≈
     
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Stoff zum Thema
Welche Formeln gelten für den Erwartungswert und die Standardabweichung der Trefferzahl X in einer Bernoulli-Kette?
#710

In einer Bernoulli-Kette der Länge n und Treffer-Wahrscheinlichkeit p bezeichne die Zufallsgröße X die Trefferzahl. Dann gilt:

  • Erwartungswert μ(X) =n·p
  • Standardabweichung σ(X) = √ n·p·(1-p)
Beispiel

Die Zufallsgröße \(X\) sei binomialverteilt. Bestimme ...

a) ... \(n\) und \(\sigma\) für \(\mu=12\) und \(p=\frac{1}{4}\text{.}\)

b) ... \(n\) und \(p\) für \(\mu=40\) und \(\sigma=\sqrt{24}\text{.}\)

Beispiel

Das Diagramm beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße \(X\text{.}\) Bestimme \(p\text{.}\)

a) 

\((n=2)\)

b) 

\((n=4)\)