1.4 Binomische Formeln, Matheübungen

Terme mit mehreren Variablen - G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 75 Aufgaben in 12 Levels

Hilfe
  • Hilfe zur Aufgabe

    Die 1. binomische Formel lässt sich rückwärts anwenden, wenn der Mittelterm das doppelte Produkt der beiden Grundterme ist.

  • Schreibe \(36\) als Quadrat und prüfe, ob das doppelte Produkt des zugehörigen Grundterms mit \(c\) den Mittelterm \(12c\) ergibt.

  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level

    Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten in der Rückwärtsversion:

    1. a² + 2ab + b² = (a + b)²
    2. a² − 2ab + b² = (a − b)²
    3. a² − b² = (a + b) (a − b)

    In dieser Richtung (links ohne Klammer, rechts mit) ermöglichen die Formeln, eine Summe oder Differenz in ein Produkt umzuformen ("faktorisieren"). Hier ist es wichtig, dass man den linken Term erst einmal überprüft: Liegt die passende Struktur für eine BF vor? Eine Probe (andere Richtung) gibt Gewissheit.

  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 7 in Level 4
  • Faktorisiere, falls möglich, mit Hilfe einer passenden binomischen Formel.
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

    • \(\displaystyle 36+12c+c^{2}\)

    \(\displaystyle =(\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}})^{2}\)Nicht möglich.
Beispiel
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Notizen
Zeichen
Lösung
  • Achtung
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Stoff zum Thema (+Video)
Was sind die drei binomischen Formeln und wofür werden sie verwendet?
#264

Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:

  1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
  3. (a + b) (a − b) = a² − b²
In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren.
Beispiel 1
Multipliziere.
a
+
1
2
=
?
3
−
b
2
=
?
11
+
c
·
11
−
c
=
?
Beispiel 2
Multipliziere.
3
7
+
y
2
=
?
1,5x
−
2
3
2
=
?
q
2
+
1
6
·
q
2
−
1
6
=
?
Beispiel 3
Berechne mithilfe der binomischen Formeln ohne Taschenrechner:
53
2
=
?
29
2
=
?
38
·
42
=
?
Beispiel 4
Vereinfache soweit wie möglich.
2c
−
5d
2
−
c
−
5
·
3d
=
?
Was sind die rückwärts gerichteten binomischen Formeln und wie werden sie angewendet?
#266

Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten in der Rückwärtsversion:

  1. a² + 2ab + b² = (a + b)²
  2. a² − 2ab + b² = (a − b)²
  3. a² − b² = (a + b) (a − b)

In dieser Richtung (links ohne Klammer, rechts mit) ermöglichen die Formeln, eine Summe oder Differenz in ein Produkt umzuformen ("faktorisieren"). Hier ist es wichtig, dass man den linken Term erst einmal überprüft: Liegt die passende Struktur für eine BF vor? Eine Probe (andere Richtung) gibt Gewissheit.

Beispiel 1
Faktorisiere (wenn möglich).
49x
2
−
4
9
=
?
Beispiel 2
Löse durch Faktorisieren:
x
2
−
1
9
=
0
Beispiel
Ergänze:
▇
−
20y
+
4y
2
=
▇
−
▇
2