BMT 10 - 2009, Matheübungen

Bayerischer Mathematiktest für Gymnasien, 10. Jahrgangsstufe, Schuljahr 2009/2010; prüft Basiswissen bis einschließlich Klasse 9 - BMT- und Abituraufgaben

Hilfe
  • Sei r eine positive rationale Zahl. Dann gilt

    b−r = 1 / br

    Sei b ≥ 0 und n eine natürliche Zahl. Dann gilt

    b1/n = n√b

    Sei b ≥ 0, m und n natürliche Zahlen. Dann gilt

    bm/n = n√(bm) = (n√b)m

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Aufgabe 2a (1 Punkt)

  • Berechnen Sie die Werte folgender Terme.
    8
    4
    3
    =
    Quelle: Bayerischer Mathematiktest, Klasse 10, 2009
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Was ist die Grundgleichung der Prozentrechnung und ihre Komponenten?
#125
Die Grundgleichung der Prozentrechnung lautet:

PS · GW = PW

PS = Prozentsatz
GW = Grundwert
PW = Prozentwert

Wie kann man Potenzen mit negativen oder gebrochenen Exponenten in natürliche Exponenten umformen?
#374
Sei r eine positive rationale Zahl. Dann gilt

b−r = 1 / br

Sei b ≥ 0 und n eine natürliche Zahl. Dann gilt

b1/n = n√b

Sei b ≥ 0, m und n natürliche Zahlen. Dann gilt

bm/n = n√(bm) = (n√b)m

Beispiel
27
2
3
=
?
 
          
 
0,75
−
2
=
?
Was ist die allgemeine Gleichung einer linearen Funktion und was bedeuten die Parameter m und t?
#148

Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + t ergibt graphisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und t der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.

  • Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
Wie macht man eine Bruchgleichung nennerfrei und was sollte man beachten?
#222
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Wie wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment berechnet?
#159

Bei einem Laplace-Experiment mit Ergebnisraum Ω berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E nach folgender Formel:

P(E) = |E| : |Ω|

"Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse"

Wie lauten die Verhältnisgleichungen gemäß der Strahlensätze?
#890
Wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten werden, spricht man von einer V-Figur, wenn sie wie folgt aussieht:

Es gelten die Strahlensätze (e und f parallel):

1. Strahlensatz
Abschnitte der beiden Strahlen werden zueinander in Beziehung gesetzt:
a : g = c : h
a : b = c : d

2. Strahlensatz
Seitenlängen des kleinen und des großen Dreiecks werden zueinander in Beziehung gesetzt:
a : g = e : f
c : h = e : f

Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt eines Kreises?
#261
Ein Kreis mit Radius r hat den
  • Durchmesser d = 2r
  • Umfang U = d·π = 2r·π
  • Flächeninhalt A = r²·π
Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?
#394
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.