BMT 8 - 2006, Matheübungen

Bayerischer Mathematiktest für Gymnasien, 8. Jahrgangsstufe, Schuljahr 2006/2007; prüft Basiswissen bis einschließlich Klasse 7 - BMT- und Abituraufgaben

Aufgabe 9b (1 Punkt)

  • Wiederholung:
    Aus Edelstahlstangen der Länge 1 m werden Geländer nach nebenstehendem Muster angefertigt. Für das abgebildete Geländer der Länge 5 m benötigt man 19 Stangen.
    graphik
     
    Begründe, dass der Term 4n – 1 allgemein die Anzahl der benötigten Stangen für eine Geländerlänge von n Metern beschreibt.
    Überlege, was du schreiben würdest. Entscheide dann, welche der Aussagen zutreffen:
     
    4n, weil sich das Geländer aus 4 gleichartigen Elementen zusammensetzt
     
    4n, weil sich jeder Meter aus 4 Stangen zusammensetzt
     
    4n, weil 4 Stangen hintereinander 4 m lang sind
     
    −
    1, weil der letzte Meter nur 3 Stangen benötigt
     
    −
    1, weil pro Meter eine Stange wegfällt
    Quelle: Bayerischer Mathematiktest, Klasse 8, 2006
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Wie löst man eine umfangreiche lineare Gleichung Schritt für Schritt?
#106
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
  1. rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
  2. durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
  3. zuletzt durch a teilen
Beispiel
Löse die Gleichung
16
−
3
·
2,5
−
3x
=
5
+
6x
Welche einzigartige Eigenschaft besitzen Punkte auf der Symmetrieachse bezüglich eines Punkts P und seines Spiegelpunkts P´?
#385
Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
Beispiel
Gegeben sind die Punkte P und P'. Gesucht ist die Spiegelachse a, die P auf P' abbildet.
graphik
Was ist die Grundgleichung der Prozentrechnung und ihre Komponenten?
#125
Die Grundgleichung der Prozentrechnung lautet:

PS · GW = PW

PS = Prozentsatz
GW = Grundwert
PW = Prozentwert

Was bedeutet der Maßstab 1:100 und wie berechnet man damit Entfernungen?
#91
Maßstab 1:100 z.B. bedeutet, dass in Wirklichkeit die Entfernung 100 mal so groß ist wie auf der Karte.
  • Um die wahre Entfernung zu ermitteln, muss man also die gemessene Entfernung auf der Karte (in diesem Fall) mit 100 multiplizieren.
  • Um die Entfernung auf der Karte zu ermitteln, teile die wahre Entfernung durch 100.
Diese Rechnungen ergeben sich automatisch, wenn man den Dreisatz anwendet.
Wie berechnet man Fläche und Umfang eines Dreiecks?
#63
Ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c
und den zugehörigen Höhen ha, hb und hc hat
  • den Umfang U = a + b + c
  • den Flächeninhalt A = ½ · a · ha = ½ · b · hb = ½ · c · hc

Achte bei der Rechnung darauf, dass alle Größen in derselben Einheit angegeben sind (evtl. umwandeln!)