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Bruchgleichungen (optional), Matheübungen
Definitionsmenge (Einschränkungen für x), Lösung mittels Proberechnung, Kehrwertbildung, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Textaufgaben; grafische Lösung - Lehrplan für 12. Klasse
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Beispielaufgabe
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Die Aufgaben aus diesem Level gehen über den Lehrplan hinaus oder sind Zusatzaufgaben.
Löse die Bruchgleichung. Gib die Lösung als Bruch an.
Zwischenschritte aktivieren
2x
+
1
3x
+
4
=
2x
3x
−
5
x
=
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
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Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Bruchgleichungen einfach erklärt – einfache Bruchgleichung lösen
Kanal: MathemaTrick
Warum müssen bei Bruchgleichungen bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden?
#218
Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.
Beispiel
Welche x-Werte gehören bei folgender Gleichung nicht zur Grundmenge?
3
x
−
1
=
5
−
x
2x
+
3
Wie macht man eine Bruchgleichung nennerfrei und was sollte man beachten?
#222
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Beispiel 1
Löse die Gleichung:
3x
−
1
2x
+
3
=
−
6x
2
−
4x
Beispiel 2
5
+
7x
−
2
4x
−
6
=
2x
9
−
6x
Welche Überprüfungen sind nach der Umformung einer Bruchgleichung notwendig?
#219
Hat man für eine Bruchgleichung eine Lösung ermittelt, sollte man sie noch einmal überprüfen:
Im Nenner darf sich nicht Null ergeben
Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich eine wahre Aussage (z.B. 3 = 3)
Wie liest man die Lösungen einer Bruchgleichung b<sub>1</sub>(x) = b<sub>2</sub>(x) aus einem Diagramm ab?
#223
Die Lösunge(en) einer Bruchgleichung kann man aus einem Diagramm ablesen: Die Stellen (also die x-Koordinaten der Punkte), wo sich die Grafen von b
1
und b
2
schneiden, sind Lösung(en) der Gleichung b
1
(x) = b
2
(x).
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