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  • Die Lösunge(en) einer Bruchgleichung kann man aus einem Diagramm ablesen: Die Stellen (also die x-Koordinaten der Punkte), wo sich die Grafen von b1 und b2 schneiden, sind Lösung(en) der Gleichung b1(x) = b2(x).
Die Aufgaben aus diesem Level gehen über den Lehrplan hinaus oder sind Zusatzaufgaben.

Lies aus dem Diagramm ab, welche Lösung(en) richtig sind.

  • 0,75x
    +
    1
    =
    1
    2
    x
    x
    =
    0
       
    x≈0,31
       
    x≈0,46
       
    x≈1,27
       
    x≈2,44
       
    x≈2,87
       
    x≈4,73
    graphik
    Bemerkung: Zwei der dargestellten Graphen entsprechen genau den Termen, die oben gleichgesetzt werden.
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Bruchgleichungen einfach erklärt – einfache Bruchgleichung lösen
Lernvideo

Bruchgleichungen einfach erklärt – einfache Bruchgleichung lösen

Kanal: MathemaTrick

Warum müssen bei Bruchgleichungen bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden?
#218
Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.
Beispiel
Welche x-Werte gehören bei folgender Gleichung nicht zur Grundmenge?
3
x
1
=
5
x
2x
+
3
Wie macht man eine Bruchgleichung nennerfrei und was sollte man beachten?
#222
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Beispiel 1
Löse die Gleichung:
3x
1
2x
+
3
=
6x
2
4x
Beispiel 2
5
+
7x
2
4x
6
=
2x
9
6x
Welche Überprüfungen sind nach der Umformung einer Bruchgleichung notwendig?
#219
Hat man für eine Bruchgleichung eine Lösung ermittelt, sollte man sie noch einmal überprüfen:
  1. Im Nenner darf sich nicht Null ergeben
  2. Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich eine wahre Aussage (z.B. 3 = 3)
Wie liest man die Lösungen einer Bruchgleichung b<sub>1</sub>(x) = b<sub>2</sub>(x) aus einem Diagramm ab?
#223
Die Lösunge(en) einer Bruchgleichung kann man aus einem Diagramm ablesen: Die Stellen (also die x-Koordinaten der Punkte), wo sich die Grafen von b1 und b2 schneiden, sind Lösung(en) der Gleichung b1(x) = b2(x).