Lernvideo
Bruchgleichungen einfach erklärt – einfache Bruchgleichung lösen
Kanal: MathemaTrick
Die Bruchgleichung 1/x=a (anders ausgedrückt x−1=a) hat für alle a≠0 die Lösung 1/a (Kehrbruch). Für a=0 gibt es dagegen keine Lösung.
Bruchgleichungen der Art a / b = c / d löst man am einfachsten durch Überkreuzmultiplizieren: man multipliziert dabei den linken Zähler mit dem rechten Nenner und den rechten Zähler mit dem linken Nenner und setzt beide Produkte gleich.
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.
Welche x-Werte gehören bei folgender Gleichung nicht zur Grundmenge?
Hat man für eine Bruchgleichung eine Lösung ermittelt, sollte man sie noch einmal überprüfen:
- Im Nenner darf sich nicht Null ergeben
- Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich eine wahre Aussage (z.B. 3 = 3)