Bruchterme - Definitionsmenge, Matheübungen

Grund- und Definitionsmengen von Bruchtermen bestimmen und ihre Notwendigkeit begründen. - Lehrplan

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    ℚ+ sind alle positiven Zahlen, die man als endlichen Bruch darstellen kann. Zum Beispiel 0,5 oder 3, oder auch 1/3. Die Null gehört nicht zu ℚ+.
  • Grundsätzlich sinnvolle Zahlen gehören zur Grundmenge. Sinnvolle Zahlen, die man in den Term einsetzen darf, gehören zur Definitionsmenge.
  • Zur Grundmenge G gehören alle Zahlen, die grundsätzlich für die Variable(n) eines Terms in Frage kommen.
    Zur Definitionsmenge D gehören alle Zahlen aus der Grundmenge, die man in den Term einsetzen kann und einen Termwert erhält.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.
Die Aufgaben aus diesem Level gehen über den Lehrplan hinaus oder sind Zusatzaufgaben.

Lies dir die Textaufgabe und die Aussagen ganz genau durch. Wähle dann die richtige(n) Aussage(n) aus.

  • Familie Müller hat einen Pool mit den Maßen 
    15m
     
    x
     
    7m
     
    x
     
    2m
     im Garten gebaut. Mit ihrem Gartenschlauch können sie pro Stunde 
    x
     
    m
    3
     Wasser ins Poolbecken einlassen, je nachdem, wie stark der Wasserdruck ist. Frau Müller stellt einen Term auf, der in Abhängigkeit von x angibt, wie viel Zeit (in Stunden) benötigt wird, bis der Pool ganz gefüllt ist:
    T
     
    x
    =
    15
    ·
    7
    ·
    2
    x
    Als Grundmenge für x wählt sie 
    G
     
    =
     
    ℚ
    +
     und als Definitionsmenge des Terms 
    D
     
    =
     
    ℚ
    +
    .
    G ist sinnvoll.
    G ist nicht sinnvoll, da x nur ganzzahlig sein kann.
    G ist nicht sinnvoll, da x auch negativ sein kann.

    D ist richtig.
    D ist falsch, weil der Nenner für 1 Null wird.
    D ist falsch, weil man 2 nicht für x einsetzen darf.
    Notizfeld
    Notizfeld
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Was sind Grundmenge und Definitionsmenge eines Terms und wie unterscheiden sie sich?
#876
Zur Grundmenge G gehören alle Zahlen, die grundsätzlich für die Variable(n) eines Terms in Frage kommen.
Zur Definitionsmenge D gehören alle Zahlen aus der Grundmenge, die man in den Term einsetzen kann und einen Termwert erhält.
Beispiel
Ein Bauunternehmen stellt für die benötigte Zeit in Stunden einen Term T auf, der von der Anzahl der Arbeitenden A abhängt:
T(A)
=
60
15
−
A
Bestimme eine sinnvolle Grundmenge und Definitionsmenge.