Bruchterme - kürzen und multiplizieren, Matheübungen

Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm - Lehrplan - 34 Aufgaben in 7 Levels

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    Ein Bruchterm lässt sich kürzen, wenn Zähler und Nenner (als Produkt dargestellt) in einem Faktor übereinstimmen. Das setzt, wie schon gesagt, Produkte auf beiden Seiten des Bruchstrichs voraus. Aus Summen oder Differenzen heraus darf nicht gekürzt werden!
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Kürze, wenn möglich:
    • 1
    +
    a
    a
    +
    2
    =
     
    2
    3
         
     
    1
    2
         
     
    1
    2
    +
    a
         
    weder noch
  • keine Berechtigung
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Bruchterme erweitern und kürzen
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Bruchterme erweitern und kürzen

Kanal: Mathegym
Wie erkennt man einen Bruchterm?
#1440
Bruchterme haben unten im Bruch (Nenner) mindestens eine Variable (Buchstaben) bzw. es wird durch eine Variable geteilt.
Beispiel
Wähle alle Bruchterme aus.

▇ \(5-x~:~2+x\)

▇ \(\dfrac x4\)

▇ \(\dfrac 12\cdot x\)

▇ \(\dfrac{5}{2x}\)

Was muss man beim Kürzen von Bruchtermen beachten?
#280
Ein Bruchterm lässt sich kürzen, wenn Zähler und Nenner (als Produkt dargestellt) in einem Faktor übereinstimmen. Das setzt, wie schon gesagt, Produkte auf beiden Seiten des Bruchstrichs voraus. Aus Summen oder Differenzen heraus darf nicht gekürzt werden!
Beispiel
Mit welchen Faktoren kann jeweils gekürzt werden?
6x
2
−
1
2x
2
  ;  
6x
·
x
−
1
2x
2
  ;   
6
 
x
−
1
2
2
 
1
−
x
Wie bestimmt man die Art eines Terms bei mehreren Rechenzeichen?
#279
Entscheidend für die Art des Terms ist der letzte Rechenschritt. Dabei ist zu beachten: Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich. Fehlt zwischen den Teiltermen das Rechenzeichen, so ist "Mal" gemeint, z.B. 7 (2 + x) = 7·(2 + x)
Beispiel
Um was für einen Term handelt es sich jeweils im Zähler und im Nenner?
2
+
3
·
x
2
 
x
−
1
Was bedeutet das Kürzen von Bruchtermen?
#281
"Kürzen" bedeutet, dass man Zähler- und Nennerterm durch dieselbe Zahl oder durch dieselbe Variable oder durch denselben Teilterm dividiert.
Beispiel
Kürze so weit wie möglich.
10x
·
3
−
x
2
12x
−
4x
2
Wie kann man Bruchterme mit Summen oder Differenzen im Zähler oder Nenner kürzen?
#282
Differenzen und Summen können evtl. durch Ausklammern geeigneter Zahlen, Variablen oder Teilterme in Produkte übergeführt werden. Hat man Glück, lässt sich dadurch ein Bruchterm (weiter) kürzen.