Brüche - Addition und Subtraktion, Matheübungen

Addition und Subtraktion von positiven Brüchen und gemischten Zahlen - Lehrplan

Gib das Ergebnis als gemischte Zahl mit kleinstmöglichem Zähler an.

  • 6
    7
    33
    −
    3
    21
    660
    +
    47
    55
    =
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Wie addiert man Brüche mit gleichem Nenner?
#33
Brüche mit gleichem Nenner werden addiert, indem man ihre Zähler addiert und den Nenner beibehält.
Beispiel
2
3
+
5
3
=
2
+
5
3
=
7
3
4
5
−
1
5
=
4
−
1
5
=
3
5
Wie kann man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) schnell bestimmen?
#670
Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen erhält man oft am schnellsten, indem man sich die Vielfachenreihe der größeren Zahl ansieht.Um zum Beispiel das kleinste gemeinsame Vielfache von 15 und 25 zu ermitteln, betrachtet man der Reihe nach die Vielfachen von 25, also 25, 50, 75... Bei 75 kann man abbrechen, weil 75 auch durch 15 teilbar ist (25 und 50 nicht). Also lautet das Ergebnis 75.Noch schneller geht es, wenn beide Zahlen Primzahlen (z.B. 11 und 5) oder teilerfremd sind (z.B. 8 und 9): In diesem Fall muss man die beiden Zahlen nur multiplizieren.
Was muss man beachten, wenn man Brüche addiert oder subtrahiert?
#34
Brüche können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn sie gleichnamig sind (d.h. Nenner gleich). Ist das nicht der Fall, muss man sie durch Erweitern/Kürzen gleichnamig machen.
Beispiel
Berechne:
2
3
+
1
7
=
?
Wie addiert und subtrahiert man gemischte Zahlen?
#35
  • gemischte Zahl + gemischte Zahl = (ganze Zahl + ganze Zahl) + (Bruch + Bruch)
  • Gemischte Zahl − Gemischte Zahl = (ganze Zahl − ganze Zahl) + (Bruch − Bruch)
Zwischen den Klammern steht immer ein Plus !
Beispiel
6
3
4
−
2
3
5
=
?
Wie subtrahiert man gemischte Zahlen, wenn der abzuziehende Bruch größer ist als der Bruch im Minuend?
#37
Bei der Subtraktion gemischter Zahlen kann es hilfreich sein, den Minuend (Zahl vor dem Minus) auf folgende Weise umzuformen: Von der ganzen Zahl wird ein Ganzes abgezogen, dafür der Zähler des Bruches um den Betrag des Nenners erhöht.
Beispiel
3
1
5
−
4
5
=
?
Wie kann jede ganze Zahl als Bruch dargestellt werden?
#18
Jede natürliche Zahl n kann als Bruch n/1 (Zähler=n, Nenner=1) geschrieben werden.
Beispiel
?
+
7
5
=
9
Beispiel
7
2
15
−
2
5
18
=
?
Wie findet man den kleinsten gemeinsamen Nenner zweier Brüche?
#36
Die Suche nach einem möglichst kleinen, gemeinsamen Nenner ist gleichbedeutend mit der Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV). Dabei gehst du bei größeren Zahlen am besten so vor:
  1. Zerlege beide Nenner vollständig in Primfaktoren.
  2. Stelle nun das kgV aus den jeweils größten Potenzen der auftretenden Primzahlen zusammen.
Beispiel
Es liegen zwei gekürzte Brüche vor, der eine mit Nenner 735, der andere mit Nenner 1260. Gesucht ist der kleinste gemeinsame Nenner.