Dezimalzahlen - Bruchzahlen - Umwandlung (endlich und periodisch), Matheübungen

Umrechnung von endlichen und periodischen Dezimalbrüchen in Bruchzahlen und umgekehrt - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 79 Aufgaben in 10 Levels

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 3
  • Wie lautet die zugehörige Dezimalzahl?
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Stoff zum Thema (+Video)
Bruch - Dezimalbruch - Umwandlung (endlich und periodisch)
Lernvideo

Bruch - Dezimalbruch - Umwandlung (endlich und periodisch)

Kanal: Mathegym
Wie wandelt man einen Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner in einen Dezimalbruch um?
#1350
1. Schritt: Schreibe die ganze Zahl des gemischten Bruchs auf
2. Schritt: Schreibe die Zahl im Zähler auf.
3. Schritt: Zähle die Anzahl der Nullen im Nenner: bei 10 ist es eine Null, bei 100 sind es zwei Nulllen etc.
4. Schritt: Verschiebe das Komma bei der Zahl im Zähler (2. Schritt), um die Anzahlen der Nullen, nach links.
5. Schritt: Addiere die ganze Zahl (aus 1. Schritt) mit der Dezimalzahl (aus 4. Schritt)
Beispiel
Wandle den gemischten Bruch 
3
 
78
100
 in eine Dezimalzahl um!
Wie wandelt man jede Kommazahl in einen Bruch um?
#78
Jede Kommazahl lässt sich sehr leicht als Bruch schreiben: Im Zähler steht die angegebene Zahl ohne Komma. Im Nenner steht eine Zehnerzahl. Die Anzahl der Nullen ist gleich der Anzahl der Nachkommastellen.
Beispiel
0,3
=
?
 
Bruch
301,02
=
?
 
Bruch
0,350
=
?
 
Bruch
Wie kann man einen Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln und welche Methoden funktionieren immer bzw. nur bedingt?
#82
Um einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln, bieten sich zwei Methoden an:
  • Kürze/erweitere den Bruch so, dass im Nenner eine Zehnerpotenz (1 mit mehrern Nullen dahinter) steht. Verschiebe dann beim Zähler das Komma entsprechend der Anzahl der Nullen nach links. Diese Methode klappt nur bei endlichen Dezimalbrüchen.
  • Teile den Zähler durch den Nenner (schriftliches Dividieren). Klappt immer, kann aber umständlicher sein als die andere Methode.
Beispiel
12
75
=
?
 
Dezimalbruch
Wie erkennst du beim schriftlichen Dividieren, dass das Ergebnis eine periodische Dezimalzahl ist, und wie schreibst du diese auf?
#83
Ergibt sich beim schriftlichen Dividieren ein Rest, der schon weiter oben aufgetreten ist, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch. Die letzten Ziffern wiederholen sich immerfort. Man schreibt die sich wiederholende Ziffernfolge nur einmal, aber dafür darüber einen Strich (z.B. 0,62 = 0,626262...)
Beispiel
Schreibe 
125
9
 als Dezimalzahl. Welche Periode tritt auf?
Wie erkennt man, ob ein Bruch in einen endlichen oder periodischen Dezimalbruch umgewandelt wird?
#84
Setzt sich der Nenner nur aus den Primfaktoren 2 und 5 zusammen, so ist der entsprechende Dezimalbruch endlich.

Stecken dagegen im Nenner noch andere Primfaktoren und lassen sich diese auch nicht herauskürzen, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch.

Beispiel
Welche der Brüche ergeben umgewandelt endliche/periodische Dezimalbrüche?
10
12
    
23
128
    
39
60
    
15
21
Was ist ein rein periodischer Dezimalbruch und wie wandelt man ihn in einen Bruch um?
#848
Periodische Dezimalbrüche, bei denen die Periode gleich nach dem Komma beginnt, nennt man rein periodisch. Um sie in einen Bruch umzuwandeln, setzt man die Ziffern hinter dem Komma (als natürliche Zahl gelesen) in den Zähler und schreibt in den Nenner die Zahl 9...9, bestehend aus so vielen Neunen, wie Ziffern im Zähler vorhanden sind.
Beispiel
Wandle 
0,
447
 in einen Bruch um und kürze, falls möglich.