Drehung, Matheaufgaben

Drehung von Figuren im zweidimensionalen KOSY bei gegebenem Drehzentrum und Drehwinkel; Ermittlung von Zentrum und Drehwinkel bei gegebener Figur und Bildfigur - 19 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level

    Antworte in der Form: "Ja, weil ..." oder "Nein, weil ...". Verwende Fachbegriffe wie "Abstand zum Zentrum", "Drehwinkel" usw.

  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Definition

    Bei der Drehung werden Punkte oder Figuren auf Bildpunkte bzw. Bildfiguren abgebildet.

    Die Drehung wird festgelegt durch:
    1. Das Drehzentrum \(\boldsymbol{Z}\) (der Punkt um den gedreht wird)
    2. Das Drehwinkelmaß \(\boldsymbol{\varphi}\)

    Ist \(\varphi>0\), so wird gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Für \(\varphi<0\) wird mit dem Uhrzeigersinn gedreht.

    Eigenschaften der Drehung

    - Punkt und Bildpunkt liegen auf einem Kreis um das Drehzentrum \(Z\).
    - Der Drehwinkel \(\varphi\) gibt an wie weit gedreht wird und ob mit oder gegen den Uhrzeigersinn gedreht wird.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 4
  • Überprüfe durch Zeichnung oder mit Hilfe von GeoGebra, ob eine Drehung vorliegen kann. Gib in der Antwort auch eine kurze Begründung an!
    • \(P\left(2|1\right)\) wird auf \(P'\left(-1|4\right)\) abgebildet. Das Drehzentrum ist \(Z\left(-1|1\right)\).
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Stoff zum Thema (+Video)
Figur um einen Drehwinkel um ein Drehzentrum drehen - Das genaue Vorgehen erklärt | #2
Lernvideo

Figur um einen Drehwinkel um ein Drehzentrum drehen - Das genaue Vorgehen erklärt | #2

Kanal: LehrerBros - Mathe leicht gemacht
Was sind die Eigenschaften einer Drehung und wie wirken sich diese auf Längen und Winkel aus?
#1464
Definition

Bei der Drehung werden Punkte oder Figuren auf Bildpunkte bzw. Bildfiguren abgebildet.

Die Drehung wird festgelegt durch:
1. Das Drehzentrum \(\boldsymbol{Z}\) (der Punkt um den gedreht wird)
2. Das Drehwinkelmaß \(\boldsymbol{\varphi}\)

Ist \(\varphi>0\), so wird gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Für \(\varphi<0\) wird mit dem Uhrzeigersinn gedreht.

Eigenschaften der Drehung

- Punkt und Bildpunkt liegen auf einem Kreis um das Drehzentrum \(Z\).
- Der Drehwinkel \(\varphi\) gibt an wie weit gedreht wird und ob mit oder gegen den Uhrzeigersinn gedreht wird.
Beispiel 1
Drehe das gegebene Viereck um \(80°\) um das Zentrum \(Z\)!
graphik
Beispiel 2
Überprüfe, ob eine Drehung vorliegen kann. Begründe Deine Entscheidung.

a) \(P\left(0|1\right)\) wird auf \(P'\left(-3|4\right)\) abgebildet. Das Drehzentrum ist \(Z\left(-3|1\right)\).
b) Das Dreieck \(STU\) mit \(S\left(0|1\right),\ T\left(3|1\right)\) und \(U\left(2|3\right)\) wird durch Drehung um \(Z\left(-3|1\right)\) auf \(S'T'U'\) mit \(S'\left(-3|4\right),\ T'\left(-3|7\right)\) und \(U'\left(-6|6\right)\) abgebildet.
c) Der Kreis \(k\) mit dem Mittelpunkt \(M\left(0|3\right)\) und dem Radius \(r=3\ cm\) wird durch Drehung um \(Z\left(-3|1\right)\) auf \(k'\) mit dem Mittelpunkt \(N\left(-5|4\right)\) abgebildet. Die Kreislinie von \(k'\) verläuft durch \(P\left(-5|7{,}5\right)\).

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