Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional, Matheübungen

Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Antiproportionaler Dreisatz in Anwendungsaufgaben. Unterscheidung zwischen proportional und antiproportional - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 25 Aufgaben in 5 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 2
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    • Sechs Schüler brauchen 20 Minuten, um den Schulhof zu säubern. Wie lange dauert es, wenn 5 Schüler säubern?
    6 Schüler
    		≙
    20 min
    5 Schüler
    		≙
    x
    Antwort: 5 Schüler brauchen Minuten.
  • keine Berechtigung
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Dreisatz
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Dreisatz

Kanal: Mathegym
Was bedeuten die Ausdrücke "je mehr, desto mehr" und "je mehr, desto weniger" in der Mathematik?
#413
Der Zusammenhang zwischen zwei Größen ist oft von der Art:
  • je mehr, desto mehr,
    was im strengen Sinne heißt: eine Verdoppelung, Verdreifachung usw. der einen Größe führt zu einer Verdoppelung, Verdreifachung usw. der anderen Größe oder
  • je mehr, desto weniger,
    d.h. eine Verdoppelung, Verdreifachung usw. der einen Größe führt zu einer Halbierung, Drittelung usw. der anderen Größe
Vorsicht: Wenn sich zwei Größen gegesätzlich entwickeln, z.B. Anzahl freier Plätze im Theater und Anzahl verkaufte Karten, so heißt das noch nicht, dass sie in einer "je mehr, desto weniger"-Beziehung stehen.
Beispiel
Das folgende Video zeigt, wie man den antiproportionalen Dreisatz anwendet.
Was bedeutet proportional, umgekehrt proportional, produktgleich, quotientengleich und Proportionalitätsfaktor?
#141

Proportional heißt: Wenn man die eine Größe (x) verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere (y). Wenn man x verdreifacht, verdreifacht sich auch y u.s.w.. Da der Quotient aus y und x konstant ist, spricht man von Quotientengleichheit. Den konstanten Quotientenwert y : x nennt man Proportionalitätsfaktor.

Umgekehrt (indirekt, anti-) proportional heißt: Wenn man x verdoppelt, halbiert sich y. Wenn man x verdreifacht, verringert sich y auf den dritten Teil u.s.w.. Da das Produkt aus x und y konstant ist, spricht man von Produktgleichheit.

Beispiel
Natalie beginnt einen Roman, der 330 Seiten umfasst. Nach eine Dreiviertelstunde ist sie auf Seite 21. Überschlage, wie lange sie für das ganze Buch benötigen wird.