Einfache Bruchgleichungen, Matheübungen

Nur Überkreuzmutlipliaktion nötig, ohne Klammer auflösen; Lösen durch Probieren; unerlaubte Werte - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 34 Aufgaben in 6 Levels

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  • Hilfe zum Thema
    Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 7 in Level 3
  • Löse die Bruchgleichung. Brüche sind in der Form a/b anzugeben.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • 1
    2
    +
    x
    		=
    3
    x
    		=
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie lautet die Lösung der Gleichung 1/x = a?
#217

Die Bruchgleichung 1/x=a (anders ausgedrückt x−1=a) hat für alle a≠0 die Lösung 1/a (Kehrbruch). Für a=0 gibt es dagegen keine Lösung.

Beispiel
Löse die Gleichung.
2
+
3x
−
1
=
8
Wie löst man Bruchgleichungen der Form a / b = c / d am einfachsten?
#1127
Bruchgleichungen der Art a / b = c / d löst man am einfachsten durch Überkreuzmultiplizieren: man multipliziert dabei den linken Zähler mit dem rechten Nenner und den rechten Zähler mit dem linken Nenner und setzt beide Produkte gleich.
Beispiel
Löse die Gleichung:
3
x
=
2
7
Wie macht man eine Bruchgleichung nennerfrei und was sollte man beachten?
#222
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Warum müssen bei Bruchgleichungen bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden?
#218
Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.
Beispiel
Welche x-Werte gehören bei folgender Gleichung nicht zur Grundmenge?
3
x
−
1
=
5
−
x
2x
+
3
Welche Überprüfungen sind nach der Umformung einer Bruchgleichung notwendig?
#219
Hat man für eine Bruchgleichung eine Lösung ermittelt, sollte man sie noch einmal überprüfen:
  1. Im Nenner darf sich nicht Null ergeben
  2. Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich eine wahre Aussage (z.B. 3 = 3)