Einfache Bruchgleichungen, Matheübungen

Nur Überkreuzmutlipliaktion nötig, ohne Klammer auflösen; Lösen durch Probieren; unerlaubte Werte - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 34 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Nenne die gesuchte Größe x und formuliere zusammen mit den angegebenen Größen eine Bruchgleichung. Meistens führt es darauf hinaus, dass zwei Anteile gleichzusetzen sind.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 6
  • Formuliere das Problem als Bruchgleichung und ermittle dann die Lösung.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • In einem Straßencafé in der Sendlinger Straße sitzt Verena und schlürft genussvoll ihren Latte Macchiato, während sie auf Tom, ihren tollen neuen Freund, wartet. Um sich die Zeit zu vertreiben, zählt sie wie viele Autos mit Kennzeichen "M" an ihr vorbeifahren. Bisher sind es 7 von 10 gewesen. Wieviele Münchner müssten von jetzt an mindestens vorbeifahren, damit der Anteil von 70% auf 95% oder mehr steigt?
    Mindestens
    		 ▉ 
    Autos
    Schritt 1 von 4
    Vervollständige den Ansatz:
    +
    x
    +
    x
    =
  • keine Berechtigung
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Lösung
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Stoff zum Thema
Wie lautet die Lösung der Gleichung 1/x = a?
#217

Die Bruchgleichung 1/x=a (anders ausgedrückt x−1=a) hat für alle a≠0 die Lösung 1/a (Kehrbruch). Für a=0 gibt es dagegen keine Lösung.

Beispiel
Löse die Gleichung.
2
+
3x
−
1
=
8
Wie löst man Bruchgleichungen der Form a / b = c / d am einfachsten?
#1127
Bruchgleichungen der Art a / b = c / d löst man am einfachsten durch Überkreuzmultiplizieren: man multipliziert dabei den linken Zähler mit dem rechten Nenner und den rechten Zähler mit dem linken Nenner und setzt beide Produkte gleich.
Beispiel
Löse die Gleichung:
3
x
=
2
7
Wie macht man eine Bruchgleichung nennerfrei und was sollte man beachten?
#222
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Warum müssen bei Bruchgleichungen bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden?
#218
Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.
Beispiel
Welche x-Werte gehören bei folgender Gleichung nicht zur Grundmenge?
3
x
−
1
=
5
−
x
2x
+
3
Welche Überprüfungen sind nach der Umformung einer Bruchgleichung notwendig?
#219
Hat man für eine Bruchgleichung eine Lösung ermittelt, sollte man sie noch einmal überprüfen:
  1. Im Nenner darf sich nicht Null ergeben
  2. Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich eine wahre Aussage (z.B. 3 = 3)