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exp und ln - Gleichungen lösen, Matheübungen
Gleichungen lösen, die sich auf e^f(x)=b bzw. ln(...)=b zurückführen lassen
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Gleichungen der Art
ln(...)=b
löst man, indem man auf beiden Seiten exp anwendet. Merke dir für den Spezialfall b=0, dass
e
0
=1.
Bestimme die Lösung. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!
ln
5x
2
−
1
=
4
x
1
≈
x
2
≈
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie löst man Exponentialgleichungen der Form e^{f(x)} = b?
#859
Gleichungen der Art
e
f(x)
= b
löst man, indem man beide Seiten logarithmiert. Merke dir für den Spezialfall b=1, dass
ln(1)=0.
Beispiel 1
Löse ohne Taschenrechner.
e
2
−
5x
=
1
Beispiel 2
Löse die Gleichung
e
2x
−
1
=
7
.
Wie löst man Gleichungen der Form ln(...) = b und was ergibt sich, wenn b = 0?
#860
Gleichungen der Art
ln(...)=b
löst man, indem man auf beiden Seiten exp anwendet. Merke dir für den Spezialfall b=0, dass
e
0
=1.
Beispiel
Löse die Gleichung
ln
3
−
11x
=
0
ohne Taschenrechner.
Beispiel
x
2
·
e
x
+
1
−
3e
x
=
0
Wie sind die Funktionen e^x und ln(x) miteinander verbunden?
#1210
e
x
und ln(x) kehren sich gegenseitig um. Z.B. gilt
e
0
=1 und ln(1)=0
e
1
=e und ln(e)=1
Allgemein gilt also e
lnx
= ln(e
x
) = x.
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