exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung, Matheübungen

Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung

Hilfe

  • Regeln zur Transformation von Graphen

    Der Graf einer Funktion f wird
    • ... an der x-Achse gespiegelt: Minus vor den Term, d.h. g(x) = - f(x)

    • ... an der y-Achse gespiegelt : x durch (-x) ersetzen, d.h. g(x) = f(-x)

    • ... um b in y-Richtung verschoben: b zum Term addieren, d.h. g(x) = f(x) +b

Der Graph gehört zu einer Exponentialfunktion mit einer Gleichung der Form

f(x) = a·ek·x + b.

a und k haben hier nur die Werte +1 oder -1.

  • graphik
    a
    =
     
         (1 oder -1)
    k
    =
     
         (1 oder -1)
    b
    =
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y=e^x | Graph verschieben und spiegeln
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y=e^x | Graph verschieben und spiegeln

Kanal: Mathegym
Wie bewirkt man durch Änderung des Funktionsterms eine Spiegelung an der x-Achse oder y-Achse sowie eine Verschiebung in y-Richtung?
#697

Regeln zur Transformation von Graphen

Der Graf einer Funktion f wird
  • ... an der x-Achse gespiegelt: Minus vor den Term, d.h. g(x) = - f(x)

  • ... an der y-Achse gespiegelt : x durch (-x) ersetzen, d.h. g(x) = f(-x)

  • ... um b in y-Richtung verschoben: b zum Term addieren, d.h. g(x) = f(x) +b

Wie kann eine Funktion f(x) abgewandelt werden, um ihren Graphen Gf zu strecken, stauchen, verschieben oder zu spiegeln?
#488
h ( x ) = Gh geht aus Gf hervor durch
f ( x + a ) Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0 Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x ) Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0 Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x ) Spiegelung an der y-Achse
Wie lautet die Gleichung der Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a e^(kx) + b?
#704
Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a ekx+b
  • Die Gleichung der Asymptote lautet y = b.
  • Wenn k positiv ist, schmiegt sich der Graph von f nach links an die Asymptote.
  • Wenn k negativ ist, schmiegt sich der Graph von f nach rechts an die Asymptote.

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