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exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung, Matheübungen
Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung
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Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ
f(x) = a e
kx
+b
Die Gleichung der Asymptote lautet y = b.
Wenn k positiv ist, schmiegt sich der Graph von f nach links an die Asymptote.
Wenn k negativ ist, schmiegt sich der Graph von f nach rechts an die Asymptote.
Der Graph einer Exponentialfunktion vom Typ f(x) = a e
kx
+b hat die Asymptote g und geht durch die beiden Punkte P und Q. Berechne die Parameter a, k und b. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!
Zwischenschritte aktivieren
Asymptote g:
y
=
3
P(0|2), Q(-1|0)
a
=
k
≈
b
=
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Lernvideo
y=e^x | Graph verschieben und spiegeln
Kanal: Mathegym
Wie bewirkt man durch Änderung des Funktionsterms eine Spiegelung an der x-Achse oder y-Achse sowie eine Verschiebung in y-Richtung?
#697
Regeln zur Transformation von Graphen
Der Graf einer Funktion f wird
... an der x-Achse gespiegelt: Minus vor den Term, d.h. g(x) = - f(x)
... an der y-Achse gespiegelt : x durch (-x) ersetzen, d.h. g(x) = f(-x)
... um b in y-Richtung verschoben: b zum Term addieren, d.h. g(x) = f(x) +b
Wie lautet die Gleichung der Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a e^(kx) + b?
#704
Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ
f(x) = a e
kx
+b
Die Gleichung der Asymptote lautet y = b.
Wenn k positiv ist, schmiegt sich der Graph von f nach links an die Asymptote.
Wenn k negativ ist, schmiegt sich der Graph von f nach rechts an die Asymptote.
Wie kann eine Funktion f(x) abgewandelt werden, um ihren Graphen G
f
zu strecken, stauchen, verschieben oder zu spiegeln?
#488
h ( x ) =
G
h
geht aus G
f
hervor durch
f ( x + a )
Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a
Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0
Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x )
Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0
Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x )
Spiegelung an der y-Achse
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