Flächeninhalt - Parallelogramm, Dreieck und Trapez, Matheübungen

Flächenberechnung von Parallelogramm, Dreieck und Trapez sowie Figuren, die sich daraus zusammensetzen; Oberflächenberechnung von Quader, Prisma und Pyramide sowie Körpern, die sich daraus zusammensetzen - Lehrplan

Hilfe
  • Die Oberfläche eines Prismas setzt sich aus mehreren Teilflächen zusammen:
    • Grund und Deckfläche des Prismas sind gleich und können z.B. dreieckig oder trapezförmig sein.
    • Die Seitenwände sind allesamt rechteckig, aber normalerweise nicht gleich.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Die Aufgaben aus diesem Level gehen über den Lehrplan hinaus oder sind Zusatzaufgaben.

Berechne die Oberfläche des dargestellten Prismas (Grund- und Deckfläche sind gefärbt) mit den angegebenen Größen.

  • graphik
    O
    =
     
    cm
    2
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Flächenberechnung (Teil 1)
Lernvideo

Flächenberechnung (Teil 1)

Kanal: Mathegym
Flächenberechnung (Teil 2)
Lernvideo

Flächenberechnung (Teil 2)

Kanal: Mathegym
Wie berechnet man Fläche und Umfang eines Dreiecks?
#63
Ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c
und den zugehörigen Höhen ha, hb und hc hat
  • den Umfang U = a + b + c
  • den Flächeninhalt A = ½ · a · ha = ½ · b · hb = ½ · c · hc

Achte bei der Rechnung darauf, dass alle Größen in derselben Einheit angegeben sind (evtl. umwandeln!)

Beispiel 1
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit
 
a
=
48 cm, b
=
63 cm, c
=
5,5 dm, h
c
=
460 mm
 
.
Gesucht sind die Fläche A und der Umfang U.
Beispiel 2
Gegeben ist ein Dreieck mit folgenden (gerundeten) Angaben:
h
b
=
5,8 cm
;
h
c
=
5,5 cm
;
A
=
20,1 cm
2
;
U
=
20,6 cm
Bestimme daraus die Seiten a, b und c.
Wie berechnet man Fläche und Umfang eines Parallelogramms?
#62
Ein Parallelogramm mit den Seitenlängen a und b und den zugehörigen Höhen ha und hb hat
  • den Umfang U = 2 · ( a + b )
  • den Flächeninhalt A = a · ha = b · hb

Achte bei der Rechnung darauf, dass alle Größen in derselben Einheit angegeben sind (evtl. davor umwandeln).

Beispiel 1
Gegeben ist ein Parallelogramm mit
 
a
=
210 mm, b
=
18 cm, h
a
=
15,1 cm
 
.
Gesucht:
 
Fläche A und Umfang U
Beispiel 2
Berechne die Fläche des Parallelogramms mit den Eckpunkten A(-3|-1), B(2|-1), C(5|1), D(?|?)
Beispiel 3
Gegeben ist ein Parallelogramm mit folgenden Angaben:
Fläche A
=
34,3 cm
2
;
Höhe h
a
=
7 cm
;
Seite b
=
9,2 cm
Bestimme daraus die Seite a und den Umfang U.
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Trapezes?
#64
Ein Trapez mit den parallelen Seiten a und c und der Höhe h hat den Flächeninhalt

A = ½ · (a + c) · h

Achte bei der Rechnung darauf, dass alle Größen in derselben Einheit angegeben sind (evtl. umwandeln!)

Beispiel
Gegeben ist ein Trapez (a || c) mit
 
a
=
5,2 cm, b
=
4,1 cm, c
=
27 mm, d
=
0,41 dm, h
=
0,4 dm
Bestimme die Fläche A und den Umfang U.
Welche Figuren bilden die Oberfläche eines Prismas?
#69
Die Oberfläche eines Prismas setzt sich aus mehreren Teilflächen zusammen:
  • Grund und Deckfläche des Prismas sind gleich und können z.B. dreieckig oder trapezförmig sein.
  • Die Seitenwände sind allesamt rechteckig, aber normalerweise nicht gleich.
Beispiel
graphik
O
=
?