Funktion und Term, Matheübungen

Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen

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  • Der Redwood ist der größte Baum Nordamerikas. Eine Jungpflanze ist 1,50m hoch und wächst pro Jahr 0,90m.
     
    x steht für die Zeit, y für die Höhe des Baums
     
    y steht für die Zeit, x für die Höhe des Baums
     
    y
    =
    0,90
    ·
    x
    +
    1,50
     
    y
    =
    −
    0,90
    ·
    x
    +
    1,50
     
    y
    =
    1,50
    ·
    x
    +
    0,90
    y
    =
    −
    1,50
    ·
    x
    +
    0,90
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Wie bestimmt man den y-Wert eines Punktes auf dem Graphen einer Funktion, wenn nur der x-Wert bekannt ist?
#1079
Ist von einem Punkt auf dem Graphen einer Funktion nur der x-Wert bekannt, erhält man den y-Wert, indem man den x-Wert in den Funktionsterm einsetzt. Das Ergebnis ist der gesuchte y-Wert.
Beispiel
Ergänze die y-Koordinate des Punktes P so, dass er auf dem Graphen der gegebenen Funktion liegt.
Gegebene Funktion: 
y
=
−
2,5x
+
3
P
 
4
 
|
 
?
Wie kann man feststellen, ob ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt?
#1080
Um zu überprüfen, ob ein gegebener Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt, setzt man den x-Wert des Punktes in den Funktionsterm ein. Ist das Ergebnis der zugehörige y-Wert, so liegt der Punkt auf dem Graphen der Funktion.
Beispiel
Überprüfe, ob die Punkte 
P
 
−
2
 
|
 
9
 und 
Q
 
2
 
|
 
−
2
 auf dem Graphen der Funktion
y
=
−
2,5x
+
3
 liegen.
Was ist eine Funktion und wie kann man feststellen, ob eine Zuordnung eine Funktion ist?
#873
Eine Funktion ist eine EINDEUTIGE Zuordnung. Jedem Ausgangswert x kann genau ein Funktionswert y zugeordnet werden. Natürlich können mehrere Ausgangswerte zum selben Funktionswert führen, aber nicht umgekehrt! Um zu zeigen, dass eine Zuordnung KEINE Funktion ist, reicht es, einen einzigen Ausgangswert zu finden, dem mehrere Funktionswerte zugeordnet sind.
Wie prüft man rechnerisch, ob ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt?
#925
Hat eine Funktion f die Funktiongleichung y = f ( x ) und liegt ein Punkt P auf dem Graphen dieser Funktion, so genügen seine Koordinaten der Funktionsgleichung, d.h. yP = f ( xP ). Mit anderen Worten: Wenn man in der Funktionsgleichung für x die x-Koordinate von P und für y die y-Koordinate von P einsetzt, so entsteht eine wahre Aussage.
Beispiel
Ein Schnellzug startet und erreicht nach 1,5 Minuten bei gleichmäßiger Geschwindigkeitszunahme die Geschwindigkeit von 300 km/h. Diese hält er bis zur 12. Minute, um dann bis zur 15. Minute gleichmäßig auf 100 km/h Fahrgeschwindigkeit abzubremsen. Erstelle einen Graphen und lies ab, in welchem Zeitintervall der Zug mit einer Geschwindigkeit von über 200 km/h unterwegs ist.
Zeit (Minuten)
0
1,5
12
15
Geschwindigkeit (km/h)
0
300
300
100

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