2.1 Funktionen, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 41 Aufgaben in 8 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Für Punkte auf der \(x\text{-}\) und auf der \(y\text{-}\)Achse ist jeweils eine Koordinate gleich \(0\text{.}\)
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Der Graph einer gebrochen-rationalen Funktion kann die x-Achse und die y-Achse schneiden. Punkte auf der x-Achse haben y-Koordinate 0, Punkte auf der y-Achse haben x-Koordinate 0. Vorgehensweise, um die jeweils fehlende Koordinate zu bestimmen:
    • Schnittpunkt mit der x-Achse: Löse die Gleichung f(x) = 0.
    • Schnittpunkt mit der y-Achse: Berechne f(0).
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 1
  • Bestimme die Schnittpunkte des Graphen von \(f\) mit den Koordinatenachsen.

    Hinweis: Fülle die Felder mit "!" aus, falls ein solcher Schnittpunkt nicht existiert. Gib Brüche in der Form a/b ein.

  • Zwischen­schritte aktivieren

    • Gegeben ist die Funktion \(f\) mit dem Term \(f(x)=\frac{6}{x+2}-1\) und Definitionsmenge \(D_f=\mathbb{Q}\setminus\{-2\}\text{.}\)

    Schnittpunkt mit der x-Achse: \(S_x(\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\mid\class{mathjax-input mathjax-input-2}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}})\)

    Schnittpunkt mit der y-Achse: \(S_y(\class{mathjax-input mathjax-input-3}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\mid\class{mathjax-input mathjax-input-4}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}})\)

Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Wie bestimmt man die Schnittpunkte eines Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion mit den Koordinatenachsen?
#840
Der Graph einer gebrochen-rationalen Funktion kann die x-Achse und die y-Achse schneiden. Punkte auf der x-Achse haben y-Koordinate 0, Punkte auf der y-Achse haben x-Koordinate 0. Vorgehensweise, um die jeweils fehlende Koordinate zu bestimmen:
  • Schnittpunkt mit der x-Achse: Löse die Gleichung f(x) = 0.
  • Schnittpunkt mit der y-Achse: Berechne f(0).
Beispiel
Gegeben ist die Funktion f mit dem Term 
f(x)
=
−
1
x
−
2
+
0,5
 und Definitionsmenge D = ℝ\{2}. Bestimme die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen.
Wie beeinflussen die Parameter b und c den Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion y=a/(x+b)+c?
#837

Der Parameter \(b\) im Term einer elementaren gebrochen-rationalen Funktion mit der Gleichung \(y=\frac{a}{x+b}+c\) bewirkt eine Verschiebung in \(x\text{-Richtung}\), der Parameter \(c\) eine Verschiebung in \(y\text{-Richtung}\) (siehe Beispiel).

Beispiel

Beschreibe, wie der Graph von \(f\) aus dem Graphen von \(g\) entsteht:

\(f(x)=\frac{1}{x+1}+3\)

\(g(x)=\frac{1}{x-3}-1\)

Was ist die Definitionsmenge einer Funktion?
#679
Die Menge aller Zahlen, die man in den Funktionsterm einer Funktion f einsetzen darf, heißt Definitionsmenge der Funktion f.
Was muss bei der Definitionsmenge gebrochen-rationaler Funktionen beachtet werden?
#271
Bei gebrochen-rationalen Funktionen sind die x-Werte auszuschließen ("Definitionslücken"), die zum Wert 0 im Nenner führen.
Wie bestimmt man die zweite Koordinate eines Punktes auf dem Graphen einer Funktion, wenn eine Koordinate bekannt ist?
#684
  • Wenn von einem Punkt auf dem Graphen nur die x-Koordinate bekannt ist, erhält man die y-Koordinate, indem man die x-Koordinate in den Funktionsterm einsetzt und den Wert des Funktionsterms berechnet. Das Ergebnis ist die y-Koordinate.
  • Wenn von einem Punkt auf dem Graphen nur die y-Koordinate bekannt ist, erhält man die x-Koordinate, indem man den Funktionsterm gleich der y-Koordinate setzt und die entstehende Gleichung nach x auflöst. Das Ergebnis ist die x-Koordinate.
Wie kann man feststellen, ob ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt?
#683
Um zu überprüfen, ob ein Punkt P( x | y ) auf dem Graphen von f liegt, setzt man den x-Wert in den Funktionsterm ein und berechnet den Termwert. Ist das Ergebnis der y-Wert des Punktes, dann liegt der Punkt auf der Geraden.