2.1 Funktionen, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 41 Aufgaben in 8 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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    Der Parameter \(b\) im Term einer elementaren gebrochen-rationalen Funktion mit der Gleichung \(y=\frac{a}{x+b}+c\) bewirkt eine Verschiebung in \(x\text{-Richtung}\), der Parameter \(c\) eine Verschiebung in \(y\text{-Richtung}\) (siehe Beispiel).

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Beschreibe, wie der Graph von \(f\) aus dem Graphen von \(g\) entsteht.
  • Zwischenschritte aktiviert

    • \(f(x)= \frac{1}{x+2}+1\)

    \(g(x)= \frac{1}{x+4}+5\)

    Der Graph von \(f\) entsteht aus dem Graphen von \(g\text{,}\) indem dieser um  ▉  in die  ▉  \(x\text{-}\)Richtung und um  ▉  in die  ▉  \(y\text{-}\)Richtung verschoben wird.

    Schritt 1 von 3

    Gib jeweils die senkrechte Asymptote an:

    • Bei \(g(x)\text{:} \quad\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{2.3em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}=\class{mathjax-input mathjax-input-2}{\mspace{3mu}\Rule{2.3em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\)
    • Bei \(f(x)\text{:} \quad\class{mathjax-input mathjax-input-3}{\mspace{3mu}\Rule{2.3em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}=\class{mathjax-input mathjax-input-4}{\mspace{3mu}\Rule{2.3em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\)
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Stoff zum Thema
Wie bestimmt man die Schnittpunkte eines Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion mit den Koordinatenachsen?
#840
Der Graph einer gebrochen-rationalen Funktion kann die x-Achse und die y-Achse schneiden. Punkte auf der x-Achse haben y-Koordinate 0, Punkte auf der y-Achse haben x-Koordinate 0. Vorgehensweise, um die jeweils fehlende Koordinate zu bestimmen:
  • Schnittpunkt mit der x-Achse: Löse die Gleichung f(x) = 0.
  • Schnittpunkt mit der y-Achse: Berechne f(0).
Beispiel
Gegeben ist die Funktion f mit dem Term 
f(x)
=
−
1
x
−
2
+
0,5
 und Definitionsmenge D = ℝ\{2}. Bestimme die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen.
Wie beeinflussen die Parameter b und c den Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion y=a/(x+b)+c?
#837

Der Parameter \(b\) im Term einer elementaren gebrochen-rationalen Funktion mit der Gleichung \(y=\frac{a}{x+b}+c\) bewirkt eine Verschiebung in \(x\text{-Richtung}\), der Parameter \(c\) eine Verschiebung in \(y\text{-Richtung}\) (siehe Beispiel).

Beispiel

Beschreibe, wie der Graph von \(f\) aus dem Graphen von \(g\) entsteht:

\(f(x)=\frac{1}{x+1}+3\)

\(g(x)=\frac{1}{x-3}-1\)

Was ist die Definitionsmenge einer Funktion?
#679
Die Menge aller Zahlen, die man in den Funktionsterm einer Funktion f einsetzen darf, heißt Definitionsmenge der Funktion f.
Was muss bei der Definitionsmenge gebrochen-rationaler Funktionen beachtet werden?
#271
Bei gebrochen-rationalen Funktionen sind die x-Werte auszuschließen ("Definitionslücken"), die zum Wert 0 im Nenner führen.
Wie bestimmt man die zweite Koordinate eines Punktes auf dem Graphen einer Funktion, wenn eine Koordinate bekannt ist?
#684
  • Wenn von einem Punkt auf dem Graphen nur die x-Koordinate bekannt ist, erhält man die y-Koordinate, indem man die x-Koordinate in den Funktionsterm einsetzt und den Wert des Funktionsterms berechnet. Das Ergebnis ist die y-Koordinate.
  • Wenn von einem Punkt auf dem Graphen nur die y-Koordinate bekannt ist, erhält man die x-Koordinate, indem man den Funktionsterm gleich der y-Koordinate setzt und die entstehende Gleichung nach x auflöst. Das Ergebnis ist die x-Koordinate.
Wie kann man feststellen, ob ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt?
#683
Um zu überprüfen, ob ein Punkt P( x | y ) auf dem Graphen von f liegt, setzt man den x-Wert in den Funktionsterm ein und berechnet den Termwert. Ist das Ergebnis der y-Wert des Punktes, dann liegt der Punkt auf der Geraden.