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Funktionsuntersuchung - ganzrationale Funktionen, Matheübungen
Untersuchung auf Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Verhalten für große |x|, Extrema, Wendepunkte
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TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Untersuche f mit
D
= ℝ so weit, dass du den Graphen skizzieren kannst.
Zwischenschritte aktiviert
f
x
=
1
2
x
3
−
3x
−
2
Diese Aufgabe kann nur schrittweise bearbeitet werden. Aktiviere die Zwischenschritte!
Schritt 1/9
Ist G
f
symmetrisch zum KOSY?
ja, bzgl. y-Achse
ja, bzgl. Ursprung
nein
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Stoff zum Thema (+Video)
Beispiel 1
Gegeben ist die in ganz ℝ definierte Polynomfunktion mit der Funktionsgleichung
f
x
=
x
+
2
x
2
+
2x
−
15
.
Untersuche auf/ermittle:
Nullstellen
Schnittpunkt mit der y-Achse
Symmetrie zum KOSY
Verhalten im Unendlichen
relative Extrempunkte einschl. Art
Wendepunkte
Zeichne schließlich den Graphen von f unter Einbezug aller Teilergebnisse.
Beispiel 2
f
x
=
x
3
−
x
2
−
5x
−
3
Diskutiere hinsichtlich Symmetrie zum Koordinatensystem, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Extremwerte und Monotonie und skizziere den Graphen.
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