1.3.3 Ganzrationale Funktionen, Terme zu Graphen zuordnen, Matheübungen

Level 1: Mit y- Abschnitt und Globalverhalten Level 2: Mit Hilfe der Nullstellen Level 3: Geeignete Punkte einsetzen und abschätzen. Lösungsweg ignorieren:-) - Lehrplan - 15 Aufgaben in 3 Levels

Hilfe
  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level
    Bei einer ganzrationalen Funktion entscheiden die Summanden mit den niedrigsten x-Potenzen, wie sich die Funktion in der Nähe der y-Achse verhält.
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Welcher Funktionsterm f(x) passt zum Ausschnitt des Graphen?
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • graphik
     
    0,5
    ·
    x
    4
    +
    2x
    2
    −
    x
    +
    1
     
    −
    0,5
    ·
    x
    4
    +
    2x
    2
    +
    x
    +
    1
     
    0,5
    ·
    x
    4
    +
    2x
    3
    +
    x
    2
    +
    1
     
    −
    0,5
    ·
    x
    4
    +
    x
    2
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    5x
    +
    1
Beispiel
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema
Wie beeinflusst die Vielfachheit einer Nullstelle das Verhalten des Graphen?
#316
Die Vielfachheit einer Nullstelle wirkt sich auf das Verhalten des Graphen wie folgt aus
  • ungerade Vielfachheit (also einfach, dreifach, fünffach usw.) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle schneidet ("Nullstelle mit Vorzeichenwechsel").
  • gerade Vielfachheit (also doppelt, vierfach, sechsfach usw.) bedeutet, dass der Graph die x-Achse an der betreffenden Stelle berührt ("Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel").
Welche Summanden bestimmen das Verhalten einer ganzrationalen Funktion nahe der y-Achse?
#487
Bei einer ganzrationalen Funktion entscheiden die Summanden mit den niedrigsten x-Potenzen, wie sich die Funktion in der Nähe der y-Achse verhält.
Beispiel
Wie verhalten sich die Funktionsgraphen in der Umgebung der y-Achse?
f
 
x
=
x
4
−
x
2
+
1
2
 
x
−
2
g
 
x
=
2x
5
−
x
4
−
x
2