Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen, Matheübungen

Schnittpunkte zwischen den Graphen gebrochen-rationaler Funktionen und linearer Funktionen rechnerisch bestimmen. Zu einem Diagramm mit sich schneidenden Graphen zugehörige Gleichungen bestimmen und die Anzahl der Lösungen angeben. - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 19 Aufgaben in 4 Levels

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  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Die x-Koordinaten der Schnittpunkte von zwei Graphen Gf und Gg ergeben sich als Lösungen der Gleichung f(x) = g(x).
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Gegeben sind die Graphen von drei Funktionen f, g und h. Stelle anhand der Graphen Zusammenhänge zwischen Gleichungen und passenden Lösungen her.
    • graphik
    Die Gleichung 
    f(x)
    =
    0
     besitzt
    -3 und 1 sind die Lösungen der Gleichung
    Die Lösungen der Gleichung 
    1
    x
    +
    1
    =
    0,5x
    +
    1
     lauten
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Wie löst man eine Bruchgleichung, wenn x nur im Nenner eines Bruchs vorkommt?
#1076
Kommt in einer Bruchgleichung nur ein Bruch mit x im Nenner vor, so multipliziert man beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner dieses Bruchs. Durch anschließendes Kürzen erhält man eine vereinfachte (nennerfreie) Gleichung.
Beispiel
Wandle in eine nennerfreie Gleichung um und vereinfache diese:
5x
3x
−
1
+
7x
=
2
Wie bestimmt man die x-Koordinaten der Schnittpunkte zweier Graphen?
#1110
Die x-Koordinaten der Schnittpunkte von zwei Graphen Gf und Gg ergeben sich als Lösungen der Gleichung f(x) = g(x).
Beispiel
graphik
Gegeben sind die Terme f(x), g(x) und h(x) von drei Funktionen und die zugehörigen Graphen Gf, Gg und Gh.
a) Bestimme anhand der Abbildung die Lösungen der Gleichung 
g(x)
=
h(x)
 
.
b) Gib eine Gleichung in Zusammenhang mit der Abbildung an, deren Lösungen -0,5 und 1 lauten.
c) Begründe anhand der Abbildung, wie viele Lösungen die Gleichung 
−
1
x
=
−
1
x
−
1
−
x
 besitzt.
Beispiel
Gegeben sind die Funktionen
g
 
x
=
−
2x
+
4
  und
f
 
x
=
x
2
−
3x
−
4
x
−
1
Ermittle die Schnittpunkte der zugehörigen Graphen.