Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen, Matheübungen

Schnittpunkte zwischen den Graphen gebrochen-rationaler Funktionen und linearer Funktionen rechnerisch bestimmen. Zu einem Diagramm mit sich schneidenden Graphen zugehörige Gleichungen bestimmen und die Anzahl der Lösungen angeben. - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 19 Aufgaben in 4 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Bestimme zu den gegebenen Funktionen f und g die Schnittpunkte ihrer Graphen. Gib in den übrigen Feldern "!" ein, wenn nur ein oder gar kein Schnittpunkt existiert.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • g
     
    x
    =
    x
    −
    1,5
    f
     
    x
    =
    x
    x
    −
    1
    Schnittpunkte:
    S
    1
     
     ▉ 
     
    |
     
    		 ▉ 
    S
    2
     
     ▉ 
     
    |
     
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 3
    Stelle eine Gleichung auf, mit der die x-Koordinaten der Schnittpunkte ermittelt werden können, und vereinfache sie so weit wie möglich. Gib "0" als Koeffizient an, wenn der entsprechende Term in der Gleichung nicht vorkommt. 
    x
    2
        
     
    x
        
     
    =
    0
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Stoff zum Thema
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#1076
Kommt in einer Bruchgleichung nur ein Bruch mit x im Nenner vor, so multipliziert man beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner dieses Bruchs. Durch anschließendes Kürzen erhält man eine vereinfachte (nennerfreie) Gleichung.
Beispiel
Wandle in eine nennerfreie Gleichung um und vereinfache diese:
5x
3x
−
1
+
7x
=
2
Wie bestimmt man die x-Koordinaten der Schnittpunkte zweier Graphen?
#1110
Die x-Koordinaten der Schnittpunkte von zwei Graphen Gf und Gg ergeben sich als Lösungen der Gleichung f(x) = g(x).
Beispiel
graphik
Gegeben sind die Terme f(x), g(x) und h(x) von drei Funktionen und die zugehörigen Graphen Gf, Gg und Gh.
a) Bestimme anhand der Abbildung die Lösungen der Gleichung 
g(x)
=
h(x)
 
.
b) Gib eine Gleichung in Zusammenhang mit der Abbildung an, deren Lösungen -0,5 und 1 lauten.
c) Begründe anhand der Abbildung, wie viele Lösungen die Gleichung 
−
1
x
=
−
1
x
−
1
−
x
 besitzt.
Beispiel
Gegeben sind die Funktionen
g
 
x
=
−
2x
+
4
  und
f
 
x
=
x
2
−
3x
−
4
x
−
1
Ermittle die Schnittpunkte der zugehörigen Graphen.