Wie erkennt man bei gebrochen-rationalen Funktionen die Asymptoten des Graphen?
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Liegt eine gebrochen-rationale Funktion in der Form p(x)/q(x) vor, so kann man anhand des Zählergrads z (also die höchste x-Potenz im Zähler) und des Nennergrads n erkennen, ob der Graph eine waagrechte oder schräge Asymptote besitzt.
- x-Achse als waagrechte Asymptote, falls z < n
- waagrechte Asymptote, aber nicht die x-Achse, falls z = n; es genügt, die Leitkoeffizienten abzulesen und zu dividieren
- schräge Asymptote, falls z = n + 1; die Gleichung lässt sich durch Polynomdivision ermitteln
- weder waagrechte noch schräge Asymptote, falls z > n + 1
Liegt eine gebrochen-rationale Funktion in der Form mx+t+b(x) vor, wobei b(x) ein Bruchterm ist, der für betragsmäßige große x-Werte gegen 0 strebt, so ist y=mx+t die Gleichung der Asymptoten.
