Gebrochen Rationale Funktionen, Matheübungen

- Lehrplan für 8.-9. Jgst - 14 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Thema
    • 1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
    • 2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
    • 3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
    • 4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 3
  • Lege eine Wertetabelle im geforderten Intervall an und ergänze sie um einige x-Werte, die sehr nahe bei der Definitionslücke liegen. Zeichne dann den Graphen und kreuze richtig an.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    1
    2
    −
    x
     
    Wertetabelle im Bereich -6 ≤ x ≤ 6, Schrittweite 1
    Der Graph verläuft durch den
        
     
    		 ▉ 
     
    1.     
     
    		 ▉ 
     
    2.     
     
    		 ▉ 
     
    3.     
     
    		 ▉ 
     
    4. Quadranten
    Auftretende Asymptoten lauten
        
     
     ▉ 
    x
    =
    2
     
        
     
     ▉ 
    y
    =
    2
     
        
     
     ▉ 
    x
    =
    0
     
        
     
     ▉ 
    y
    =
    0
    Schritt 1 von 4
    Zeichne gemäß Wertetabelle und gib dann an, welche Kurvenstücke zum vorliegenden Graph gehören:
    graphik
    A
     
       
     
    B
     
       
     
    C
     
       
     
    D
     
       
     
  • keine Berechtigung
Hilfe
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Stoff zum Thema
Was versteht man unter Asymptoten und wie werden sie dargestellt?
#273

Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph annähert. Der Graph kommt der Asymptote dabei beliebig nahe, ohne sie zu berühren.

Oftmals sind Asymptoten senkrecht oder waagrecht verlaufende Geraden. Z.B.:

  • "y = 5" drückt eine waagrechte Gerade durch den Punkt (0|5) aus.
  • "x = 5" drückt eine senkrechte Gerade durch den Punkt (5|0) aus.
Beispiel
Bestimme alle waagrechten und senkrechten Asymptoten des Graphen und gib ihre Gleichungen an.
graphik
Wie sind die Quadranten 1 bis 4 im Koordinatensystem angeordnet?
#274
  • 1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
  • 2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
  • 3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
  • 4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)
Warum reichen Asymptoten einer gebrochen-rationalen Funktion nicht aus, um den Grafen genau zu skizzieren?
#278
Asymptoten allein legen den wesentlichen Verlauf des Grafen noch nicht eindeutig fest, denn dieser könnte sich der waagrechten Asymptote von unten/oben annähern bzw. bei der Annäherung von rechts oder links an die senkrechte Asymptote nach oben/unten verlaufen. Klarheit kann dann die Berechnung ausgewählter Punkte des Grafen schaffen.