Geometrie - Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks, Matheübungen

Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks bzw. Bestimmung fehlender Größen, wenn Fläche/Umfang/Seite gegeben; Oberflächeninhalt eines Quaders; Textaufgaben - Lehrplan für 5.-11. Klasse

Hilfe
  • Wandle zunächst so um, dass die Einheiten der gegebenen Größen zueinander passen. Evtl. muss auch zum Schluss noch einmal umgewandelt werden.
  • Ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b hat
    • den Umfang U = 2 · ( a + b )
    • den Flächeninhalt A = a · b

Berechne die fehlenden Längen in der verlangten Einheit.

  • Skizze:
    graphik
    Fläche A
    =
    18 m
    2
    Seite a
    =
    300 cm
    Seite b
    =
    m
    Umfang U
    =
    m
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Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks?
#101
Ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b hat
  • den Umfang U = 2 · ( a + b )
  • den Flächeninhalt A = a · b
Beispiel 1
Gegeben ist ein Rechteck mit den Seiten a = 3,2 dm und b = 34,1 cm. Berechne Umfang und Fläche des Rechtecks.
Beispiel 2
Gegeben ist ein Rechteck mit den Seiten a = 32 cm und b = 341 mm. Berechne Umfang und Fläche des Rechtecks.
Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?
#460
Den Umfang eines Rechtecks mit den Seiten a und b erhält man, indem man die Summe beider Seitenlängen ausrechnet und verdoppelt (beide Seiten kommen ja doppelt vor). Mathematisch ausgedrückt:

U = 2 · (a + b)

Beispiel
Der Umfang eines Rechtecks, dessen eine Seite 48 mm lang ist, beträgt 27 cm. Wie lang ist die andere Seite?
Wie berechnet man die Oberfläche eines Quaders?
#96
Die Oberfläche eines Quaders setzt sich aus sechs Rechtecksflächen zusammen, von denen jeweils zwei gleich sind. Hat der Quader die Seiten a, b und c, so lautet die Formel

2·a·b + 2·a·c + 2·b·c oder kurz

2·(a·b + a·c + b·c)
Beispiel
Skizze:
graphik
a
=
2,2 cm
b
=
30 mm
c
=
0,2 dm
O
=
?cm
2
Wie berechnet man Fläche und Umfang eines Parallelogramms?
#62
Ein Parallelogramm mit den Seitenlängen a und b und den zugehörigen Höhen ha und hb hat
  • den Umfang U = 2 · ( a + b )
  • den Flächeninhalt A = a · ha = b · hb

Achte bei der Rechnung darauf, dass alle Größen in derselben Einheit angegeben sind (evtl. davor umwandeln).

Beispiel
Berechne die Fläche des Parallelogramms mit den Eckpunkten A(-3|-1), B(2|-1), C(5|1), D(?|?)