Geometrie - Kreise, Matheübungen

Kreise zeichnen und ihren Radius sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen; Kreislinie, Kreisinneres und Kreisäußeres als Punkmengen, komplexe Punktmengen

Zeichne folgenden Kreis in ein Koordinatensystem ein und gib dann die gefragten Koordinaten an.

  • Kreis k(M ; r = 15 mm) mit M(1|1)
    Schnittpunkt S mit der y-Achse (ungefähr):
    S(0|2,8)
     
        
     
    S(0|2,1)
     
        
     
    S(2,1|0)
     
        
     
    kein Schnittpunkt
    Schnittpunkt mit der x-Achse:
    S(2,1|0)
     
        
     
    S(1,5|0)
     
        
     
    S(0|2,1)
     
        
     
    kein Schnittpunkt
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    Notizfeld
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keine Berechtigung
Was beschreibt die Lage von Punkten in Bezug auf einen Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r?
#499
Der Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r enthält genau die Punkte, die von M den Abstand r haben, d.h.
  • AUF dem Kreis liegen die Punkte mit einer Entfernung GLEICH r,
  • INNERHALB des Kreises liegen die Punkte mit einer Entfernung KLEINER als r,
  • AUßERHALB des Kreises liegen die Punkte mit einer Entfernung GRÖßER als r von M.
Beispiel 1
Markiere in einem KOSY alle Punkte, die vom Punkt P(4|4)
(a) mindestens drei LE enfernt liegen
(b) weniger als zwei LE enfernt liegen
Beispiel 2
Markiere alle Punkte, die von A(3|4) mehr als 2 LE und zugleich von B(4|2) mindestens 1 LE entfernt sind.
Wo liegen Punkte, die von einer Geraden oder zwei Punkten einen bestimmten Abstand haben?
#500

Alle Punkte, die von einer Geraden g einen bestimmten Abstand d haben, liegen auf einer der beiden Parallelen von g (mit Abstand d).

Alle Punkte, die von den Punkten A und B gleich weit entfernt sind, liegen auf der Senkrechten zu AB durch deren Mittelpunkt ("Mittelsenkrechte").

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