Geometrie - Vierecke, Matheübungen

Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 61 Aufgaben in 12 Levels

Hilfe
  • Tipp zum Level
    Mittellinien verbinden die Mittelpunkte gegenüberliegender Seiten. Bei machen Formen (z.B. Rechteck) fallen Symmetrieachsen und Mittellinien zusammen.
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 8
  • Auf welche Vierecke trifft das garantiert zu? Achtung: Es können auch mehrere richtig sein!

    • Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.

    Rechteck
    Quadrat
    Parallelogramm
    Raute
    Trapez
    symmetrisches Trapez
    Drachenviereck

    Tipp: Genau drei Optionen treffen zu!


    graphik
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Stoff zum Thema
Wie werden die Eckpunkte, Seiten, Winkel und Diagonalen von Vierecken beschriftet?
#1359
Vierecke werden wie folgt beschriftet:

  • Die Eckpunkte werden mit den Großbuchstaben A, B, C und D gegen den Uhrzeigersinn beschriftet
  • Die Seiten werden mit den Kleinbuchstaben a, b, c und d beschriftet
  • Die Winkel werden mit α, β, γ und δ beschriftet
  • Die Diagonale \(\overline{AB}\) wird mit e beschriftet, die Diagonale \(\overline{BD}\) wird mit f beschriftet
Welche sind die fünf besonderen Vierecke und wie werden sie beschrieben?
#495

Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke.

  • Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen.
  • Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
  • Beim Parallelogramm kommt es darauf an, dass gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind (damit auch gleich lang).
  • Bei einer Raute müssen (wie beim Quadrat) alle vier Seiten gleich lang sein (damit auch parallel) - aber nicht senkrecht zueinander stehen.
  • Von einem Trapez spricht man, wenn es ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten gibt.
Diese aufgezählten Figuren schließen einander nicht aus. Z.B. ist ein Quadrat auch ein (spezielles) Rechteck und ebenso eine (spezielle) Raute.
Wie beschriftet man Vielecke korrekt bezüglich Ecken und Seiten?
#980
Beachte bei der Beschriftung von Vielecken den Drehsinn: Jedes Dreieck, Viereck usw. wird GEGEN den Uhrzeigersinn an den Ecken mit den großgeschriebenen Buchstaben A, B, C usw. beschriftet. Die Seiten werden ebenfalls gegen den Uhrzeigersinn jedoch mit kleingeschriebenen Buchstaben a, b, c usw. beschriftet. Dabei liegt die Seite a dem Eckpunkt A, die Seite b dem Eckpunkt b usw. gegenüber.
Welche besonderen Vierecke gibt es, wie sind sie definiert und welche Symmetrieeigenschaften besitzen sie?
#386
Viereck Definition achsen-
sym.
im Allg.		 punkt-
sym.
im Allg.		 Spezialfälle
achsen-
symmetrisches
Trapez		 Mittelsenkrechte von zwei gegenüberliegenden Seiten als Symmetrieachse ja nein Rechteck (Quadrat)
Drachen Diagonale als Symmetrieachse ja nein Raute (Quadrat)
Parallelogramm gegenüberliegende Seiten parallel nein ja Rechteck, Raute (Quadrat)
Rechteck alle Winkel 90° ja ja Quadrat
Raute alle vier Seiten gleich lang ja ja Quadrat
Quadrat Rechteck mit vier gleich langen Seiten ja ja
Beispiel

Zeichne die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein. Ergänze die Zeichnung so, dass ein achsensymmetrisches Trapez \(ABCD\) entsteht. Da es mehrere Lösungen gibt, wird für den fehlenden Punkt zusätzlich eine bestimmte Lage gefordert. Gib seine Koordinaten an.

a) \(A(-4|1)\text{,}\) \(B(0|1)\) und \(D(-3|4)\text{.}\) Der Punkt \(C\) liegt im zweiten Quadranten.

b) \(A(-1|2)\text{,}\) \(C(3|-1)\) und \(D(3|3)\text{.}\) Der Punkt \(B\) liegt links der y-Achse.

Was sind die charakteristischen Eigenschaften von Quadrat, Raute, Rechteck, Parallelogramm, Drachen und Trapez?
#1207
Viereck Definition
Trapez zwei parallele Seiten
Drachen eine Diagonale als Symmetrieachse
Parallelogramm gegenüberliegende Seiten parallel
Rechteck vier rechte Winkel
Raute alle vier Seiten gleich lang
Quadrat vier rechte Winkel, alle vier Seiten gleich lang